精品解析：上海市杨浦区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023学年第二学期七年级数学期中质量调研卷 七年级数学 （时间：100分钟分值 基础100分 附加50分） 一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分） 1. 下列各数：，0，，，0.3030030003，中，无理数的个数为______个． 2. 算术平方根是______． 3. 比较大小：___________（填“”，“”或“”） 4. 把化为幂的形式：____________. 5. 计算：_________． 6. 海洋面积用科学记数法可记作_________．（保留2个有效数字） 7. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____． 8. 两条相交直线所形成的一个角为150°，则它们的夹角是______． 9. 如图．．直线交于点E，交于点F，平分，交于点G，，则等于________． 10. 如图，，已知直角三角形中，B，C在直线a上，A在直线b上，，，，则点A到直线a的距离为________． 11. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则______度． 12. 若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是_____． 13. 如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为__________． 14. 消防云梯的示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角_________． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分） 15. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 圆圆要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，铁丝的长度为1m，圆圆从M，N两处弯曲，其中，她不能成功的是（ ） A. B. C. D. 17. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 18. 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠A与∠AEF是同旁内角 B. ∠BED与∠CFG是同位角 C. ∠AFE与∠BEF是内错角 D. ∠A与∠CFE是同位角 三、简答题（本大题共7题，每题6分，共42分） 19. 计算：． 20. 计算： 21. 计算：． 22. 利用幕的运算性质计算∶．(结果用幕的形式来表示) 23 作图并写出结论：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图． （1）过点P作PQCD，交AB上于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB＝135º，则∠PQC是多少度？请说明理由． 解：∵PQCD（已作） ∴∠DCB+∠PQC＝180º（ ） ∵∠DCB＝135º ∴∠PQC= 24. 已知，猜想与的关系如何？并说明理由． 解：因为（已知） 所以（______） 所以； 同理，； 所以______（______）． 25. 阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，与交于点E．与的面积相等吗？为什么？ 解：作，垂足为，作，垂足为． 又因为（已知）， 所以______（平行线间距离的意义）． （完成以下说理过程） 四、解答题（本大题共3题，每题6分，共18分） 26. 如图，AB、CD是两条直线，，．请说明的理由． 27. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题： ， （1）观察上面的规律，计算下列式子的值． ； （2）利用上面的规律，试比较与的大小． 28. （1）【问题情境】如图1，已知三角形，试说明的理由． 解：过A点作 （过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行） （请按照上述思路继续完成说理过程） （2）【尝试运用】如图2，若且经过A点，，求度数（用含n的代数式表示）． （3）【拓展探索】如图3，在三角形中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．若，求的度数． 五、附加题 29. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． （1）求度数． （2）如图②，若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转（的对应点分别为，），设旋转时间为（s）（）； ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转（的对应点为，）请求出当边时的值． 30. 对于平面内的∠M