精品解析：湖南省怀化市新晃侗族自治县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年上期七年级期中质量监测卷 数 学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分为120分． （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你按答题卡要求，在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 3. 关于的二元一次方程的自然数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 4. 把方程改写成用含的式子表示，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面的计算，不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 8. 在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（ ） A. 0 B. 2a C. 2b D. 2ab 10. 下列多项式因式分解： ①；②；③；④，其中正确的有（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（共8小题．每小题3分，共24分） 11. 中的公因式是_______________． 12. 因式分解：=_______． 13. 如果是一个完全平方式，那么k的值为_____ 14. 今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_________. 15. 已知，则______． 16 _____． 17. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为_______________． 18. 已知实数满足，试求的值． 解：设． 原方程可化为，即，解得． ∵． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题． 已知实数满足，则的值为______． 三．解答题（19--25题，每小题8分，26小题10分，共66分） 19 解方程组： （1） （2） 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题，甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．请求出正确的，的值． 23. 已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是．”请你根据以上信息，把方程组复原出来． 24. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． （1）按照小云的方法，的值为_________，的值为_________； （2）请按照小辉思路求出的值． 25. 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示． 甲 乙 成本（元/套） 20 24 售价（元/套） 25 30 （1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ （2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案． 26. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：． 即：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）已知，，是的三边长，且满足，求的