精品解析：山东省青岛市崂山区实验学校2023-2024学年下学期八年级3月月考数学试卷

八（下）第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形一个外角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. D. 或 3. 若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A. 的三条中线的交点 B. 三边的中垂线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 5. 如图，已知．能直接判断的方法是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 7. 如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（　　） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，函数和图象相交于点，则不等式的解集为（　）． A. x>3 B. x<1 C. x>1 D. x<3 9. 等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下结论：①；②和可以分别看作由和绕点P顺时针方向旋转得到的；③是等腰直角三角形；④． 其中始终成立的有（ ） A. ②③④ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____． 12. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 13. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买________支钢笔． 14. 在ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝6cm，则BC＝______cm 15. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为________． 16. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________． 17. 如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为______． 三、作图题（5分） 18. 如图，有分别过A、B两个加油站的公路相交于点O，现准备在内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题 19. 解下列不等式，并把第一题的解集在数轴上表示出来 （1） （2） （3） （4） 20. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？ 21. 小明在做作业时，不小心将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“如图，点、在的边上，，求证：” 请你为本题设置一个条件，将它补充成一道完整的证明题，并证明它． 22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 23. 如表是朝阳店3月份某天销售A，B两种小商品的帐目记录．某店某天销售A，B两种小商品的帐目记录表 销售数量/件 总销售金额/元 A B 第一天 20 10 560 第二天 15 15 540 （1）求A，B两种商品的售价； （2）若A进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？ 24. 定义：若分式与分式差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． （1）已知分式，则______的“关联分式”（填“是”或“不是”）； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为，则， ∴， ∴． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”． （3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______； ②用发现的规律解决问题： 若是的“关