精品解析：河南省南阳市六校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2023—2024学年（下）南阳六校高一年级期中考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知非零向量，，若，则（ ） A. 8 B. C. 6 D. 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，为边的中点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的是为纪念南阳解放50周年于1998年11月4日建立的南阳解放纪念碑，某学生为测量该纪念碑的高度CD，选取与碑基在同一水平面内的两个测量点A，B．现测得，，米，在点处测得碑顶的仰角为，则纪念碑高CD为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知向量满足，则在方向上的投影数量为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，在中，，，为边AB的中点，线段AC与DE交于点，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，为常数，满足条件的唯一确定，则的值可能为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 已知向量，，且，则（ ） A. 与同向的单位向量为 B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量是 11. 已知函数（注：），则（ ） A. 最小正周期为 B. 在上单调递减 C. 的图象关于点中心对称 D. 图象的一条对称轴为直线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若扇形弧长为，圆心角为，则扇形的面积为__________． 13. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则__________． 14. 如图，在面积为3的中，E，F分别为边AB，AC的中点，点在直线EF上，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量满足，，且． （1）求； （2）在中，若，，求． 16. 已知函数的图象关于直线对称． （1）求解析式及零点； （2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间． 17. 已知函数的图象与轴的相邻的两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为． （1）求的解析式； （2）完善下面表格，并画出在上的大致图象； x 0 0 0 （3）当时，求的值域． 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且. （1）求面积的最大值； （2）若为边BC的中点，求线段的长度． 19. 如图，记，，，已知，． （1）若点在线段OA上，且，求的值； （2）若向量与方向相同，且，求； （3）若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年（下）南阳六校高一年级期中考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦的定义计算即可. 【详解】由题知，解得． 故选：B. 2. 已知非零向量，，若，则（ ） A. 8 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示求出，即可得到的坐标，从而求出其模. 【详解】因为非零向量，