精品解析：福建省南安市侨光中学2023-2024学年高一下学期第1次阶段考试（4月）数学试题

侨光中学2024年春高一第1次阶段考试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 命题者：蔡文捷 审核者：周柳斌 一、选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若：：：2：3，则a：b：（ ） A. 1：2：3 B. 3：2：1 C. 2：：1 D. 1：：2 3. 能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是 A. B. C. D. 4. 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知向量，，则向量在向量方向上投影向量为（ ） A B. C. D. 7. 黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．其中顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比为，这种黄金三角形被认为是最美的三角形．根据这些信息，则（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其大意为现有水池丈见方（即丈尺），芦苇生长在水池的中央，长出水面部分的长度为尺．将芦苇向池岸牵引，牵引至恰巧与水岸齐接的位置（如图所示）．试问水深、芦苇的长度各是多少？若将芦苇均视为线段，在芦苇移动的过程中，设其长度不变，则（ ）． A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分． 9. 下列说法中错误的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上 C. 两个非零向量，若，则与共线且反向 D. 已知向量，若与夹角为锐角，则 10. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 11. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”，半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则正确的有（　　） A. 则该半正多面体有12个顶点 B. 则该半正多面体有14个面 C. 则该半正多面体表面积为3 D. 则该半正多面体体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知球的表面积为，则它的体积为__________. 13. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. 14. 在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设向量满足，． （1）求向量的夹角； （2）求． 16. 已知复数（i为虚数单位，），且·为纯虚数. （1）求； （2）设复数，对应的点分别为A，B，若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的原点），求点C对应的复数. 17. 内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若，且的面积为，求的周长. 18. 如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一个与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底面半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm． （1）求圆台的侧面积； （2）把一根绳从线段AB的中点M开始沿着侧面绕到点A，求这根绳的最短长度； （3）在（2）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中，最短的距离是多少？ 19. 如图，在圆O的内接四边形中，，记的面积为，的面积为，. （1）若，求的值； （2）若，求的最大值； （3）若，求最大值，并写出此时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 侨光中学2024年春高一第1次阶段考试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 命题者：蔡文捷 审核者：周柳斌 一、选择题（本大题8个小题，每