安徽省智学大联考·皖中名校联盟2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷

智学大联考·皖中名校联盟 合肥八中2023-2024学年第二学期高一年级期中检测 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效. 第I卷（选择题共58分） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡上） 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 2. 设为所在平面内一点，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量满足且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 内角的对边分别为，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角所对的边分别是，若，则的面积是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 已知一个圆锥高为6，底面半径为3，现在用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到一个高为2的圆台，则这个圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 平行四边形中，，若点满足，则（ ） A. -8 B. 8 C. 12 D. 16 8. 在中，角所对应的边分别为，向量，且，点为边的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，两个选项部分选对得3分；三个选项选对一个得2分，选对两个得4分，选错得0分.请把正确答案涂在答题卡上） 9. 下列是四个关于多面体的命题，其中正确的是（ ） A. 棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点 B. 四棱锥中，四边形的对角线交点为，若平面，则该四棱锥是正四棱锥 C. 任意一个棱柱的侧面都是矩形 D. 正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为 10. 设为复数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知是夹角为的单位向量，，则（ ） A. B. C. D. 在上投影向量为 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.） 12. 已知复数的实部为5，虚部为-1，则__________. 13. 如图，已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为，切割这个正四棱柱，得到四棱锥，则这个四棱锥的表面积为__________. 14. 在中，角所对应的边分别为，已知，则角__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. （1）已知向量，点，若向量，且，求点的坐标； （2）已知向量，若与夹角为钝角，求的取值范围. 16. “大湖名城，创新高地”“湖”指的就是巢湖，为治理巢湖环境，拟在巢湖两岸建立四个水质检测站.已知两个检测站建在巢湖的南岸，距离为，检测站在湖的北岸，工作人员测得. （1）求两个检测站之间的距离； （2）求两个检测站之间的距离. 17. 如图，在中，是的中点，现将Rt以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且. （1）求圆锥的表面积； （2）若一个棱长为的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值. 18. 由扇形和组成的平面图形如图所示，已知，，点在（含端点）上运动. （1）连接，求正弦值的取值范围； （2）设，四边形面积为，求的最大值. 19. 已知锐角分别为角的对边，若. （1）求证：； （2）求的取值范围. 智学大联考·皖中名校联盟 合肥八中2023-2024学年第二学期高一年级期中检测 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效. 第I卷（选择题共58分） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，两个选项部分选对得3分；三个选项选对一个得2分，选对两个得4分，选错得0分.请把正确答案涂在答题卡上） 【9题答案】 【