精品解析：2024年山东省枣庄市台儿庄区九年级第一次模拟考试数学试题

2023~2024学年度第一次调研考试 九年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字400000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率是( ) A B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，将先向左平移3个单位，再作出其关于x轴的对称图形，则A点的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 5. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸上． 11. 若，则___________． 12. 因式分解：__________． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值是_______． 14. 如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为 _____． 15. 如图，点在函数的图象上运动，为坐标原点，点为的中点，以点为圆心，为半径作，则当与坐标轴相切时，点的坐标为________． 16. 在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为 _______． 三、解答题：（满分72分） 17 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表： 甲对成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 m 7 请根据图表信息解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）补齐乙队成绩条形统计图； （3）①甲队成绩的中位数为 ，乙队成绩的中位数为 ； ②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 20. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，． （1）求反比例函数的解析式； （2）点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标． 21. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元． （1）求两种型号垃圾桶的单价； （2）若需购买A，B两种型号垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 22. 如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为3，求的长． 23. （1）如图1，在矩形中，点E，F分别在边上，，垂足为点G．求证：． 【问题解决】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在边上，，延长到点H，使，连接．求证：． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，点E，F分别在边上，，，求的长． 24. 如图，二次函数的图象交x轴