四川省安宁河联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

安宁河联盟2023～2024学年度下期高一4月期中联考 高一数学 考试时间共120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知则 2. 已知为共线向量，且，则 3. 已知,是第四象限角，则的值为 4. 的内角，，的对边分别为，已知，则 5. 已知向量非零向量满足，则在方向上的投影向量为 6. 的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 向右平移个单位长度 向右平移个单位长度 向左平移个单位长度 向左平移个单位长度 7. 筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为的筒车按逆时针方向做一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：），则下列说法正确的是 ①时，盛水筒P到水面的距离为； ②与时，盛水筒P到水面的距离相等； ③经过，盛水筒P共8次经过筒车最高点； ④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为． ①② ②③ ①③④ ①②④ 8. 如图,在中，为上一点,且满足，若则的值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9. 下列计算中正确的是 10. 已知函数，则下列结论中正确的有 函数解析式化简后为： 的对称轴为， 的对称中心为， 的单调递增区间为， 11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有 在上的投影向量为 若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知向量，若，则实数的值为 . 13. 在中，已知，当时，的面积为 . 14. 已知 ， 则 . 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（本小题满分13分）已知，且与的夹角为，求 （1）求的值； （2）求向量与的夹角的余弦值. 16.（本小题满分15分）已知函数，若相邻两条对称轴的距离为. （1）求的解析式； （2）在中，求的面积. 17. （本小题满分15分）如图、在四边形中，，分别为，的中点． （1）求证：； （2）若，，向量，的夹角为，，求． 18.（本小题满分17分）锐角的内角的对边分别为，已知 （1）求角的值； （2）若求面积的取值范围. 19. （本小题满分17分）某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改造．如图所示，矩形区域为停车场，其余部分建成绿地，已知扇形的半径为2（百米），圆心角分别为，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大.一种方案是将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上（如图2所示）； （1）若按方案一来进行修建，求停车场面积的最大值； （2）修建停车场的一种方案是，将矩形一边的两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上（如图3所示）.比较两种方案，哪种方案更优？ 数学期中联考试题 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安宁河联盟2023～2024