精品解析：2024年湖南省邵阳市邵东市中考一模数学试题

2024年中考数学模拟试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在，，0，1这四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．目前我国的芯片制造工艺已经达到了（纳米），已知，将用科学记数法可表示（ ）m．（    ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点为圆心，分别以，的长为半径，圆心角的扇面．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 《千里江山图》是宋代王希孟作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：需满足（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，与相切于点，，的延长线交于点，则的度数是（　　） A B. C. D. 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 周长的最小值为6 D. 四边形面积的最小值为 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 分解因式：______． 12. 睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是___小时． 睡眠时间 8小时 9小时 10小时 人数 6 24 10 13. 如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形．一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率是___________． 14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____． 15. 如图，矩形中，，．在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为________． 16. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________； 17. 如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则______． 18. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，连接、，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③，④．其中正确的为 _____．（填序号） 三．解答题（共8小题，满分66分） 19 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且与交于点F．求证：． 22. 1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”．2022年6月6日，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10． 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 85% 80% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）估计该校