精品解析：河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题

2023-2024学年河南省卢氏县第一高级中学 高一下期期中考试数学试卷 一、单项选择题.（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知,则λ是“与的夹角为钝角”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 3. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三棱锥的棱长均为4，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及三棱锥的三个侧面都相切，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知非零向量、满足，且，则的形状是（    ） A. 三边均不相等三角形 B. 直角三角形 C. 等腰（非等边）三角形 D. 等边三角形 6. 如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、，若，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5 7. 如图，中，，，.在所在的平面内，有一个边长为1的正方形绕点按逆时针方向旋转（不少于1周），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则该半正多面体外接球的表面积为（ ） A. 18π B. 16π C. 14π D. 12π 二、多项选择题.（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 在直三棱柱中，，点P在线段上，则的（ ） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 最大值为 10. 在中，内角，，的对边分别为，，，且（ ） A 若，，则 B. 若，，则的面积为 C. 若，则的最大值为 D. 若，则周长的取值范围为 11. 如图，已知直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1，2.点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，，则（ ） A. B. 面积的最小值是 C. D. 存在最小值 三、填空题.（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为______cm． 13. 在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________. 14. 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为2，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为____． 四、解答题.（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 如图，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的母线，，是上的动点. （1）求圆柱的侧面积； （2）求四棱锥的体积的最大值. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角C； （2）若，求周长的最大值． 17. 某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距 的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点A，B，C，D在同一平面内） （1）求的面积； （2）求点之间的距离． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角A； （2）若为锐角三角形，求取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，，作，．当，不共线时，记以，为邻边平行四边形的面积为；当，共线时，规定． （1）分别根据下列已知条件求： ①，；②，； （2）若向量，求证：； （3）若A，B，C是以О为圆心的单位圆上不同的点，记，，． （i）当时，求的最大值； （ii）写出的最大值．（只需写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省卢氏县第一高级中学 高一下期期中考试数学试卷 一、单项选择题.（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数，则的虚部为（ ）