专题14 行程问题（导图+知识精讲+典例分析+真题拔高）2023-2024学年小升初数学一轮复习模块专题精讲练（通用版）

2023-2024学年小升初数学模块专题精讲练（通用版） 专题14 行程问题 （导图点拨+知识精讲+母题考点分析+真题汇编练） 1.行程问题 我们把研究速度、路程和时间三者之间关系的问题，称为行程问题。行程问题常用的数量关系式: 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 2.相遇问题。 两个人或物体分别从两地同时相向出发，按一定的速度，经过一定的时间相遇。相遇问题的基本关系式是: 路程和= 速度和 × 相遇时间 相遇时间 = 路程和 ÷ 速度和 速度和 = 路程和 ÷ 相遇时间 [提示]基本的相遇问题具备三个基本条件：①两人或两物，②同时出发，③相向而行。这三个条件是可以交化的，如同时出发变为一先一后出发，相向而行变为背向而行（相离）等。在解题时可以借助线段图分析，使复杂的条件明朗化，便于解决问题。 3.追及问题。 两个物体向同一个方向运动，出发地点不同（或同一地点不同时间向同一方向运动），慢的在前，快的在后，随着时间的推移，快者离慢者越来越近，最后追上慢者。我们把这种情况及与其相关的变化问题称为追及问题。实质上，从出发到追上的时间内，快者比慢者多走的路程就是两人之间的路程差（追及路程），也就是出发时两人之间的距离，它与两人的速度差和追及时间有下面的关系式: 路程差 = 速度差 × 追及时间 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 速度差 = 路程差 ÷ 追及时间 [提示]追及问题变化不多，但它常常与其他情况的相遇问题组合在一起，整合成较复杂的行程问题。在分析思考中，可画线段图帮助理解，寻找解题的突破口。 重点考向一：相遇问题 【母题精讲一】（2023•海淀区）甲乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了（　　）千米。 A．20 B．18 C．24 D．25 【母题精讲二】（2023•渝中区）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行 　 　千米。 【母题精讲三】（2023•万载县）甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A、B两地相距多少千米？ 重点考向二：追击问题 【母题精讲一】（2023•九龙坡区）体育课上进行追逐跑训练，李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米，李宏先从A点出发，5秒钟后到达B点，这时张明从A点出发追逐李宏。 （1）李宏提前走了 　 　米； （2）张明出发 　 　秒可追上李宏。 【母题精讲二】（2023•北碚区）甲乙两个运动员进行800米赛跑两次，第一次甲让乙先跑50米，结果甲比乙早到15秒；第二次甲让乙先跑200米，结果乙到的时候甲离终点还有80米。则乙跑完800米需 　144　秒。 【母题精讲三】（2023•历城区）A、B两城相距650km，有甲、乙两车都从A城开往B城。已知甲车的速度为72千米/时，甲、乙两车的速度比是3：4，甲车比乙车早出发一小时，乙车能在2小时内追上甲车吗？假如不能，需要多少小时才能追上呢？ 重点考向三：多次相遇问题 【母题精讲一】（2023•江北区）A、B两地相距950米，甲、乙两人同时从A地出发，往返A、B两地跑步90分钟，甲跑步的速度是每分钟40米，乙跑步的速度是每分钟150米，在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近？ 【母题精讲二】（2022•重庆）一辆卡车和一钢摩托车同时从A、B两地相向开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，则A、B两地之间的距离为多少千米？ 【母题精讲三】（2022•中原区）如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了 　 　千米． 重点考向四：环形跑道问题 【母题精讲一】（2023•平湖市）小丁和妈妈绕着圆形花园跑步。小丁跑完一圈需要3分钟，妈妈跑完一圈需要6分钟。如果两人从同一个地方同时出发顺时针绕圈，那么9分钟后两人的位置可以用下面的图（　　）来表示。 A． B． C． D． 【母题精讲二】（2023•长沙）如图，长方形ABCD的长BC为2厘米，宽AB为