专题05 因数和倍数（导图+知识精讲+典例分析+真题拔高）2023-2024学年小升初数学一轮复习模块专题精讲练（通用版）

2023-2024学年小升初数学模块专题精讲练（通用版） 专题05 因数和倍数 （导图点拨+知识精讲+母题考点分析+真题汇编练） 知识点一：因数与倍数的意义和特征 1.意义：如果ab=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数 例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数 2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例如：15最小的因数是1，最大的因数是15 ②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。） 【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。 ②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 知识点二：2 、3、5的倍数的特征 ①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,4578.... ②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。例如：21，327，.576..... ③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。例如：50，895 2645...... 同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。例如：90，340，.... 知识点三：奇数与偶数 1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1. 偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。 2.和与积的奇偶性： （1）偶数士偶数=偶数 奇数士奇数=偶数 奇数士偶数=奇数 （2）偶数 偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 知识点四：质数与合数 1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2. 2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4 3.1既不是质数，也不是合数。 4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 6，公因数只有1的两个数叫作互质数。 【提示】按因数个数的多少，自然数（0除外）可分为三类：质数、合数和1 知识点五：最大公因数和最小公倍数 1. 公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数 2. 求最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法（3）短除法 3. 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；其中最小的公倍数叫作这几个数的最小公倍数 4. 求最小公倍数的方法 （1）列举法；（2）筛选法（3）短除法 5. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况：如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 重点考向一：公倍数和最小公倍数 【母题精讲一】（2023•胶州市）从这四张数字卡片中任选两张，组成不同的两位数。其中3和5的公倍数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 【母题精讲二】（2022•二七区）“六一”儿童节，老师给六（3）班的同学分面包，不管是每人分12个还是每人分5个，最后都剩余1个。老师准备的面包总数可能是（　　）个。 A．60 B．62 C．61 D．59 【母题精讲三】（2023•泊头市）小莉家的WiFi密码是由9位数字组成的，4A13B57CD，A是最小的质数，B的最大因数是8，C既是奇数也是合数，D是2和3的公倍数，小莉家的WiFi密码是 　 　。 重点考向二：因数、公因数和最大公因数 【母题精讲一】（2023•宁县）已知a、b、c是三个非0的自然数，a＝b×c，下列说法正确的是（　　） A．b和c的公因数只有1 B．b和c都是a的质因数 C．b和c都是a的因数 D．b一定是c的倍数 【母题精讲二】（2023•如皋市）小小辩论赛：公因数只有1的两个数互质。观察下面的数学现象： 3与5互质，5与8互质，3与8也互质； 4与7互质，7与9互质，4与9也互质。 正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质。你（作为反方）是否同意正方观点？如果不同意，请举例进行辩论。 反方：（ 　） 【母题精讲三】（2023•揭东区）18和27的公因数是1，3，9。 　（判断对错） 重点考向三：求几个数的最大公因数的方法 【母题精讲一】2023•黔江区）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是120，这两个数不可能是（　　） A．4和120 B．12和40 C．12和60 D．20和24 【母题精讲二】（2023