精品解析：2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考一模数学试题

数 学 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 将一副直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，使点D落在边上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 且 7. 2024年第六届黑龙江省旅游产业发展大会将在齐齐哈尔市召开，某旅行社推出“鹤城景点惠民日”活动．王先生准备在惠民日当天上午从扎龙自然保护区、明月岛、龙沙动植物园中随机选择一个景点游玩；下午从龙沙公园、和平广场、鹤城公园中随机选择一个景点游玩．王先生恰好上午选中明月岛、下午选中鹤城公园这两个景点的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长是4，点E，F分别是，AD的中点，点P，Q为正方形边上的两个动点，点P从点D出发，沿匀速运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点E出发，沿匀速运动，动点P，Q速度的大小相同．设点P运动的路程为x，的面积为y，下列图象中能反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 10. 如图，抛物线的图象与x轴交于，，其中．有下列五个结论：①；②；③；④；⑤若m，为关于x的一元二次方程的两个根，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 齐齐哈尔是历史文化名城，拥有“世界大湿地、中国鹤家乡”的美誉，位于中国东北松嫩平原，总面积约平方千米．将用科学记数法表示为__________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是__________． 13. 如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若，，则这个圆锥的侧面积为__________（结果保留）． 14. 如图，，以点O为圆心，为半径作弧，交于点C；分别以点O，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线交于点D；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点Q，作射线，点P为射线上任意一点，连接．当__________时，四边形是菱形． 15. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在y的正半轴上，四边形为矩形，点D为中点，反比例函数的图象过点D，且与相交于点E，连接，若，则k的值为__________． 16. 将矩形纸片沿过顶点的直线折叠，使矩形纸片的一个顶点落在矩形的一条边上，折痕交矩形另一边于点，若，，则折痕__________． 17. 如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合．点P是两锐角平分线的交点，第一次滚动后得到对应点为；第二次滚动后得到对应点为；……按此规律，则点的坐标是__________． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18. （1）计算：． （2）分解因式：． 19. 解方程：． 20. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取m名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 安全知识竞赛成绩扇形统计图 D： C： B： A： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为__________度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 21. 如图，内接于，是的直径，点D在上，且平分，过点D作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，