山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题

机密★启用前 试卷类型A 山东名校考试联盟 2024年4月高考模拟考试 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知随机变量X~B(4,分，则P(X=2》= c是 D吉 2.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,该抛物线上一点P到x=一2的距离为4，则|PF|= A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知集合(x|(x一a2)(x一1)=0}的元素之和为1，则实数a所有取值的集合为 A.{0)》 B.(1} C.{-1,1) D.{0,-1,1) 4.已知函数f(x)的定义域为R,若f(-x)=一f(x),f(1+x)=f(1一x),则f(2024)= A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知圆C:x2十y2=1,A(4,a),B(4,一a),若圆C上有且仅有一点P使PA⊥PB,则正 实数a的取值为 A.2或4 B.2或3 C.4或5 D.3或5 高三数学试题第1页（共4页） 6,设A,B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=号，P(B)=号，PAUB)=号，则 P(BA)= A号 am-1十1，n为奇数 7.已知数列{a.》满足a1=l,对于任意的n∈N”且n≥2，都有am ,则 2a。1,n为偶数 a20= A.211 B.21-2 C.21o D.210-2 8.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2√3，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则 三棱锥P-ABC的体积为 A.2 B.2√2 C.3 D.23 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若复数之满足z(1+)=2一i(i为虚数单位)，则下列说法正确的是 A1z1=@ 2 B:的虚都为一 5 C.z·z=2 D.若复数w满足|w一2z|=1,则w的最大值为10 10.如图，在直角三角形ABC中，AB=BC=√2，AO=OC,点P是以AC为直径的半圆弧上 的动点，若BP=xBA十yBC,则 A防=耐+Bd B.CB.BO=1 C.B驴，BC最大值为1+√2 D.B,O,P三点共线时，x十y=2 高三数学试题第2页（共4页） 1已知数列a,小浦足a,∈[号号，a=sm受（n∈N”):记数列a,}的前n项和为 2 S。,则对任意n∈N”,下列结论正确的是 A.存在∈N、,使a.=1 B.数列{an)单调递增 3 1 C.a≥ia,+ D.2am+l≤2a1+S. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知aHog3,4=3°，则ab= 13.现有A,B两组数据，其中A组有4个数据，平均数为2，方差为6，B组有6个数据，平均 数为7，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为 14.已知函数f(x)=xe,若方程f(x)+fz)十-a有三个不相等的实数解，则实数a 的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在平面四边形ABCD中，BC⊥CD,AB=BC=√2，∠ABC=0,120°≤0<180. (1)若0=120°，AD=3,求∠ADC的大小； (2)若CD=√6，求四边形ABCD面积的最大值 16.(15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD,∠DAB=∠PCB =60°，CD=1,AB=3,PC=2W3,平面PCB⊥平面ABCD,F为线段BC的中点，E为线 段PF上一点. (1)证明：PF⊥AD: (2)当EF为何值时，直线BE与平面PAD夹角的正弦值为 4 高三数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数f(x)=ax2-lnx-1,g(x)=xe一ax2(a∈R). （1)讨论f(x)的单调性； (2)证明：f(x)十g(x)≥x, 18.(17分) 在平面直角坐标系xOy中，直线（与抛物线W:x2=2y相切于点P,且与椭圆 C号+y-1交于A,B两点 (1)当P的坐标为(2,2)时，求|AB|: (2)若点G满足GO+GA+GB=0,求△GAB面积的最大值. 19.(17分) 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在