精品解析：江西省赣州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中考试 八年级数学试题卷 命题人：林娟 审卷人：郭元军 说明： 1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟。 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 若二次根式有意义，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列二次根式计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 依据所标数据，如图一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判断（为三边，为三个内角）为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为2．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的边长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. ______ 8. 若的整数部分为，小数部分为，则的值______ 9. 如图，矩形的两边长分别为1和2，且，那么数轴上点A所表示的数是_______． 10. 已知，则______ 11. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 12. 如图，平行四边形中，cm，cm，点在边上以每秒1cm的速度从点、A向点运动，点在边上，以每秒4cm的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止）在运动以后，当 ______ 时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2）． 14. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF． 15. 已知等腰直角三角形，点分别为中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹） （1）在图1中，作出三角形的中位线； （2）在图2中，画出点关于的对称点． 16. 如图，在中，．求的长． 17. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即米，梯子底端距右墙底端米，即米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面米，即米，则小巷的宽度为多少米？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在中，． （1）直接写出的值，______． （2）求面积； （3）设边上的高为边上的高为，求的值． 19. 如图，在中，，于点D，延长到点E，使，过点E作交延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，直接写出的长． 20. 某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米，． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 五、解答题（本大题共2小题，小题9分，共18分） 21. 【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图1，在中，点分别是边的中点．求证：，且． 方法一： 证明：如图2，延长到点，使，连接． 方法二： 证明：如图3，取中点，连接并延长到点，使，连接． 【回顾证法】 （1）请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 实践应用】 （2）如图4，B、C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了间的距离：先在池塘外选一点，连接，然后测出的中点、，并测出的长度为12米，则两点间的距离______米． 【深入探究】 （3）如图5，是的中位线