专题04因式分解（优质类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题04因式分解 【专题过关】 类型一、已知因式分解求参 【解惑】若多项式可分解成，则的值是（    ） A． B．13 C．1 D． 【融会贯通】 1．将多项式进行因式分解得到，则分别是（    ） A． B． C． D． 2．已知多项式可以分解为，则x的值是（    ） A． B． C． D． 3．若多项式可因式分解为，则的值为 ． 4．若分解因式，则 ． 5．已知，多项式可因式分解为，则的值为 ． 类型二、平方差公式中的应用 【解惑】下列四个多项式，不是完全平方式的是（     ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列四个多项式中为完全平方式的为（　　） A． B． C． D． 2．下列各式是完全平方式的是（   ） A．x2－x＋ B．1－x2 C．x2＋2xy＋1 D．x2＋2xy－y2 3．给多项式加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是 ． 4．已知多项式． （1）当时，因式分解： ． （2）若是一个完全平方式，则的值是 ． 5．已知是完全平方式，把分解因式，得 ． 类型三、完全平方式 【解惑】从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是　　　　　； (2)若，，求的值； (3)计算：①． ②计算：． 【融会贯通】 1．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：，则、、这三个数都是奇特数． (1)设两个连续奇数是和（其中取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ (2)如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数．．．，按此规律拼叠到正方形，其边长为39，求阴影部分的面积． 2．[发现]两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． [验证]______； [证明]设两个正整数为，，请验证“发现”中的结论正确； [拓展]已知，，求的值． 3．（1）计算：． （2）把边长分别为1，2，3，…，100的100个正方形按照如图所示的方式排列，即最外缘正方形边长为100．求阴影部分的面积． 4．如图，把一张边长为厘米的正方形纸片的四角均剪去一个边长为厘米的小正方形，折合成一个无盖的长方体纸盒． (1)①用含的式子表示纸片（阴影部分）的面积； ②当时，利用分解因式法计算阴影部分的面积． (2)当时，求出纸盒的底面积． 5．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“崇德尚美数”．如：，，，因此4，12，20这三个数都是“崇德尚美数”． (1)判断：36_____“崇德尚美数”（填“是”或“不是”）； (2)设两个连续偶数为和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“崇德尚美数”是4的倍数吗？为什么？ (3)若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试判断该长方形的面积是否为“崇德尚美数”？为什么？（请推理证明） 类型四、完全平方式的应用 【解惑】配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ； ②若可配方成（m、n为常数），则 ； 探究问题： （2）①已知，则 ； ②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由． 拓展结论： （3）已知实数x、y满足，求的最值． 【融会贯通】 1．某校举办“迎冬奥会“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品． (1)如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为x，宽为y，求出x和y的值． (2)如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b． ①求出1个小长方形周长与大长方形周长之比； ②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 ，求x和y的数量关系． 2．【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（，为整数）的形式，则称这个数为“完美数” 例如，5是“完美数”，理由：因为．所以5是“完美数” (1)解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成（，为整数）的形式；