易错压轴02 圆与相关的计算（十大易错压轴题型+举一反三+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）

易错压轴02 圆与相关的计算 易错压轴一：垂径定理 例1．如图，E是的直径上一点，，，过点E作弦，P是弧上一动点，连接，过点A作，垂足为Q，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 例2．如图，、是中的两条弦，相交于点E，且，，点H为劣弧上一动点，G为中点，若，，连结，则最小值为 ． 练习1．如图，是的直径，半径，为上一动点，为的中点，连接．若的半径为2，则的最大值为（    ） A． B． C．4 D． 练习2．如图，已知的弦，以为一边作正方形，边与相切，切点为E，则半径为 练习3．如图，内接，点A为的中点，D为边上一点，，是的切线，，连接．    (1)求证：； (2)当点A到弦的距离为1时，求的值． 1．如图，为的直径，为上一点，过点作交于点，交于点，连接，，过点作于点，交于点，若，，则的半径为（    ） A． B． C． D． 2．如图，是中的两条弦，相交于点，且，点为劣弧上一动点，为中点，若，连接，则最小值为 ． 3．在中，点A，点B，点P在圆上，． (1)如图①，P为弦所对的优弧上一点，半径经过弦的中点M，求和的大小； (2)如图②，P为弦所对的劣弧上一点，，过点B作的切线，与的延长线相交于点D，若，求的长． 易错压轴二：弧、弦、圆心角的关系 例1．如图，线段，分别为的弦，，，平分，若，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 例2．将的劣弧沿弦折叠、刚好落在半径的中点C处，已知，则 ． 练习1．如图，半径长，点A、B、C是三等分点，D为圆上一点，连接，且，交于点E，则（　　）    A． B． C． D． 练习2．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上． （1）线段的长为 ； （2）若点D在圆上，在上有一点P，满足． 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 练习3．如图，是的外接圆，，于点D，延长线交于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 1．如图，是的直径，为弦，是弧的中点，连接交于，若，，则（    ） A．1 B． C． D．2 2．在综合实践课上，小慧将图①中圆形纸片沿直径向上对折得到图②，再沿弦向下翻折得到图③，最后沿弦向上翻折得到图④． （1）若点E是弧的中点，则 ； （2）若，则 ．（用关于n的代数式表示） 3．已知的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F．    (1)如图1，若，求的长． (2)如图2，若E为弦的中点，求证：． (3)连接、、，若是的内接正n边形的一边，是⊙O的内接正边形的一边，求的面积． 易错压轴三：圆周角 例1．如图，内接于，，是的直径，连结，平分交于，若，则的半径为（    ） A． B． C． D．5 例2．如图，已知中，，点是边上的动点，以为直径作，连接交于点，则的最小值为 ． 练习1．如图，在中，，，以边为直径作，与线段的延长线分别交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 练习2．如图，O、B两点是线段的三等分点，以为直径作，连接，交于点D，若点D恰为线段中点，则为 ． 练习3．如图，内接于，是的直径，交于点E，交于点F，且．      (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 1．如图，已知点，，在上，C为的中点．若，则等于（   ）． A． B． C． D． 2．如图，在中，，、，点是内部的一个动点，连接，且满足． （1） ； （2）当线段最短时，的面积为 ． 3．如图，是的直径，，在上两点，连结，．    (1)如图1，点是延长线上一点，，求证：与相切； (2)如图2，点在上，于点，连接并延长交于点，若为的直径，，， ①求证：； ②求半径的长． 易错压轴四：切线长定理 例1．如图，，切于、两点，切于点，分别交，于，，，若的半径为，的周长等于，则的值是（    ） A． B． C． D． 例2．如图，在中，，，以为直径作半圆，过点作半圆的切线，切点为，过点作交于点，则 ． 练习1．如图，是的直径，、是的两条切线，、是切点，若，，则的长度为（    ） A．1 B． C． D． 练习2．如图，的内切圆与，分别相切于D，E两点，连接，的延长线交于点F，若，则的大小是 ．    练习3．如图，是外的一点，、分别与相切于点、，是上的任意一点，过点的切线分别交、于点、． (1)若，求的周长； (2)若，求的度数． 1．如图，与正方形 的两边 ，相切，且与 相切于 点. 若 的半径为，且 ，则 的长度为（   ） A． B． C． D．