精品解析：湖南省岳阳市第十二中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年湖南省岳阳十二中九年级（下）入学数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A. 甲比乙的产量稳定 B. 乙比甲的产量稳定 C. 甲、乙的产量一样稳定 D. 无法确定哪一品种的产量更稳定 3. 若为锐角，且，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 线段，是的黄金分割点，且，则的长度为　　 A. B. C. D. 5. 怎样移动抛物线就可以得到抛物线（ ） A. 左移1个单位、上移2个单位 B. 左移1个单位、下移2个单位 C. 右移1个单位、上移2个单位 D. 右移1个单位、下移2个单位 6. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ） A. B. C D. 7. 如图所示，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数图像的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤，（其中）；其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ①④⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知＝，则的值是_______． 10. 如图，Rt△ABC中，，AC＝5，BC＝12，则cosA值为_________． 11. 如图， ，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，，则的长为______． 12. 在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为，则其对应点的坐标是________． 13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为3A时，电阻为_________Ω． 14. 若点、、都在反比例函数（K为常数）的图象上，则、、的大小关系为______． 15. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，，若四边形BCED的面积为7，则△ADE的面积为______． 16. 如图，菱形的边长为5，对角线的长为，为上一动点，则的最小值等于______． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在与中，，且．求证：． 19. 已知关于x一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 20. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了_____名学生，并在图中补全条形统计图。 （2）如果全校有3600名学生，那么全校学生中最喜欢“踢毽”活动的学生约有多少人？ 21. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求一次函数表达式和反比例函数表达式； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 22. 2023年杭州亚运会胜利闭幕，本次亚运会中国代表团共获得383枚奖牌，位居奖牌榜第一位，创造了新的历史。在亚运会期间，买一件印有亚运会元素的T恤去看比赛，成为了体育迷们的“仪式感”。商店以40元每件的价格购进一批这样的T恤，以每件60元的价格出售。经统计，四月份的销售量为192件，六月份的销售量为300件。 （1）求该款T恤四月份到六月份销售量的月平均增长率。 （2）从七月份起，商场决定采用降价销售回馈顾客，经试验，发现该款T恤在六月销售量的基础上，每降1元，月销售量就会增加20件。如何定价才能使利润最大？ 23. “五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m． （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）； （2）下雨时收拢“天幕”，从65°减少到45°，求点下降的高度（结果精确到0.1m）． （参考数据：，，，） 24. 综合与实践 如图，在中，，点P以每秒2个单位长