8.1基本立体图形课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1基本立体图形 第八章 立体几何初步 课时1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 探究一：空间几何体 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 情境设置 2 新知生成 知识点一 空间几何体 1.概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫作空间几何体. 2.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体(如图)，围成多面体的各 个多边形叫作多面体的面；相邻两个面的公共边叫作多面体的棱；棱与棱的公共点叫作多面体的顶点. 3 新知生成 知识点一 空间几何体 3.一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体，其中这条定直线叫作旋转体的轴. 4 一、空间几何体 例题1 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图①).“半正多面体”是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，“半正多面体”体现了数学的对称美.图②是一个棱数为48的“半正多面体”，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该“半正多面体”共有_____个面，其棱长为_______. 【解析】由“半正多面体”的结构特征及棱数为48可知，其上部分有9个面，中间部分有8个面，下部分有9个面，共有 2×9+8=26 (个)面.作中间部分的横截面，由题意知，该截面为各顶点都在边长为1的正方形上的正八边形 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 ，如图，设其边长为 𝑥 ，则正八边形的边长为“半正多面体”的棱长.连接 ，过点 ， 分别作 ， ，垂足分别为 ， ，则 .又 ，所以 ，解得 ，所以“半正多面体”的棱长为 . 26 5 新知运用 跟踪训练1 在如图所示的几何体中，关于其结构特征，下列说法正确的是( ). A.该几何体可看作是由2个同底的四棱锥组成的组合体 B.该几何体有12条棱、6个顶点 C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形 D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形 【解析】该几何体用平面 𝐴𝐵𝐶𝐷 可分割成两个四棱锥，因此它可看作两个四棱锥的组合体，但是平面 𝐴𝐵𝐶𝐷 是它的一个截面而不是它的一个面，故D不正确. ABC 6 探究二：棱柱、棱锥、棱台的结构特征 观察下列多面体，有什么共同特点? 情境设置 【解析】(1)有两个面互相平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻的两个四边形的公共边都互相平行. 7 新知生成 知识点二 棱柱的结构特征 1.棱柱的结构特征 ①两底面互相平行且全等 ②各侧面都是平行四边形 ③各侧棱互相平行且相等 定义 有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫作棱柱. 图示及相关概念 底面：两个互相平行的面. 侧面：底面以外的其余各面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与底面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱…… 8 新知生成 知识点二 棱柱的结构特征 (1)棱柱分类：①按棱柱底面边数分类:三棱柱，四棱柱，五棱柱...... 五棱柱：底面是五边形. 四棱柱：底面是四边形. 三棱柱：底面是三角形. 斜棱柱：侧棱不垂直于底面. 直棱柱：侧棱与底面垂直. ②按棱柱底面边数分类:直棱柱，斜棱柱 9 新知生成 知识点二 棱柱的结构特征 (2)特殊的棱柱：①正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. ②平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 正五棱柱 正四棱柱 正三棱柱 10 平行六面体 斜棱柱 棱柱 直棱柱 侧棱垂直底面 侧棱不垂直底面 底面是平行四边形 底面是正边形 正棱柱 底面是矩形 长方体 正方体 各棱长都相等 新知生成 知识点二 棱柱的结构特征 11 新知生成 知识点二 棱锥的结构特征 2.棱锥的结构特征： 定义 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫作棱锥. 图示及相关概念 底面：多边形. 侧面：有公共顶点的各个三角形. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：各侧面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… 12 新知生成 知识点二 棱锥的结构特征 (1)棱锥分类：①按棱锥底面边数分类:三棱锥，四棱锥，五棱锥......