专题13 实际问题与二次函数分类训练（5种类型40道）-2024年中考数学复习高频考题专项训练（北京专用）

专题13 实际问题与二次函数分类训练（5种类型40道） 目录 【题型1几何动点问题与二次函数】 1 【题型2运动轨迹为抛物线与二次函数】 4 【题型3 拱形（抛物线）与二次函数】 13 【题型4销售问题与二次函数】 18 【题型5其他问题与二次函数】 21 【题型1几何动点问题与二次函数】 1．如图，在边长为的正方形各边上取点E，F，G，H（不与A，B，C，D重合），使得四边形为正方形．设为，正方形的面积为． (1)y关于x的函数表达式是______，自变量x的取值范围是______； (2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象； (3)当______时，正方形面积有最小值______． 2．如图，在边长为的正方形各边上取点，，，（可与，，，重合），使得四边形为正方形．设为，正方形的面积为．    (1)关于的函数表达式是________，自变量的取值范围是________； (2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象； (3)当________时，正方形面积有最小值________． 3．如图， ， ，是线段上一动点，过点作交射线于点，连接，过点作于点．设，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点或点重合时，的值均为）小海根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小海的探究过程，请补充完整： (1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表： （说明：补全表格时相关数值保留两位小数） (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (3)结合画出的函数图象，解决问题：当时，与之对应的值的个数是 4．如图，在等腰直角三角形中，，点从点出发，沿边运动到，连接，设的长为，的长为．请你根据学习的变量间关系的知识进行探究活动． (1)通过取点，作图，测量等到了几组，的对应值，如下表所示： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5.7 5 4.5 4.1 4 4.1 5 5.7 表格中__________； (2)如图，在平面直角坐标系中，已描出了部分图像，请你根据补全后的上表中各组对应值，画出剩下的图像； (3)当__________时，取得最小值；当的取值范围是__________时，． 5．如图，中，，，．动点，分别从，两点同时出发，点沿边向以每秒3个单位长度的速度运动，点沿边向以每秒4个单位长度的速度运动，当，到达终点，时，运动停止．设运动时间为． (1)①当运动停止时，的值为 　　． ②设，之间的距离为，则与满足 　　（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系” ． (2)设的面积为， ①求的表达式（用含有的代数式表示）； ②求当为何值时，取得最大值，这个最大值是多少？ 【题型2运动轨迹为抛物线与二次函数】 6．中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人米跳台决赛中，陈芋汐以分的总分夺得冠军，全红婵全红婵·位列第三，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． 图1图2 (1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 3 4． 竖直高度 根据上述数据，直接写出的值为________，直接写出满足的函数关系式：___________； (2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则____（填）； (3)在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要秒的时间才能完成极具难度的动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 7．某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米. d（米） 0 1 2 3 4 h（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5 根据上述信息，解决以下问题： (1)在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象； (2)若水柱最高点距离湖面的高