精品解析：2024年山西省晋中市平遥县中考一模数学试题

平遥县2023—2024学年度九年级四月教学质量监测试题(卷)数学 （满分： 120分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题10个小题，每小题3分，共30分，每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填在表格中 1. 的相反数的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三视图都相同 4. 如图为某品牌折叠椅子的侧面示意图，，与地面平行，，则（ ） A. 78° B. 73° C. 69° D. 61° 5. 我县文化宫向全县中小学生推出“童心读书会”分享活动． 甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是每分钟x米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数图像向右平移2个单位长度后经过原点，则一次函数的图像不经过第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别是的边的点，且与交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 某学校九年级20名同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题宣传进社区活动，以下是参与宣传活动的同学所作宣传活动的场次数，如表所示： 参加宣传活动场次 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些参加宣传活动场次数的众数、中位数分别是（ ） A. 5、6 B. 5、5 C. 6、5 D. 6、6 10. 如图，为的直径，点C，D都在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分 15分） 11. 分解因式：___________ 12. 2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看做是线段的黄金分割点（），，则______．（结果保留根号） 13. 如图，过点作轴，垂足为C，轴，垂足为D．，分别交反比例函数 （）的图象于点A，B，则阴影部分的面积是________． 14. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是___________． 15. 如图中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为______． 三、解答题 （共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简代数式 ，并请你取一个合适的a值，代入化简后的代数式求值； （3）解方程：． 17. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，，，． 求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）若与关于原点成中心对称，请直接写出点A的对应点的坐标______． 19. 小明和小乐两位同学都是体育爱好者，小明喜欢观看“足球、乒乓球、羽毛球”赛事，小乐喜欢观看“篮球、排球”赛事，他们商定采用抽签的方式确定观看的赛事项目，并制作了五张卡片（这些卡片除赛事名称外，其余完全相同）并将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的概率是_____． （2）我们常称足球、排球、篮球为“三大球”，小明先从洗匀后的五张卡片中抽取一张卡片，小乐从剩下的卡片中再抽取一张卡片，求他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率． 20. 如图， 已知 （1）在平面内求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点且以为对角线的四边形是平行四边形（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）请你说明你的作图主要运用了平行四边形的什么定理？写出完整的定理内容． 21