精品解析：上海市闵行区六校联考2023-2024学年高一下学期4月期中质量调研数学试题

2023学年第二学期高一期中质量调研 数学试卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，满分150分. 2.作答前，考生在答题纸正面填写学校､姓名､考生号，粘贴考生本人条形码. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸､试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔､水笔或圆珠笔作答非选择题. 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知角的终边经过点，则__________． 2. 若扇形圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______. 3. 已知，则__________.（用反余弦表示）. 4. 已知，则__________. 5. 函数的相邻两条对称轴之间的距离为，则______. 6. 函数的单调递增区间是______. 7. 函数是偶函数，则______． 8. 函数的值域为________． 9. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，那么的形状一定是______. 10. 设函数是定义在R上的奇函数，满足，若，，则实数t的取值范围是________________ 11. 函数在区间内不存在零点，则正实数的取值范围是________． 12. 已知函数，若满足（a、b、c互不相等），则的取值范围是___________ 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑， 13. “，”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数（其中，，）的部分图像如图所示，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 15. 将函数的图像向上平移1个单位，得到的图像，若，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 在平面直角坐标中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义，称“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质， ①该函数的值域为；②该函数的图象关于原点对称； ③该函数的图象关于直线对称；④该函数为周期函数，且最小正周期为. 其中正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17 已知. （1）求和的值； （2）求的值. 18. 在中，角A，B，C的对边分别是，且满足 （1）求角A． （2）若边长，且的面积是，求边长b及c． 19. 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，是一块边长为100的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径是80，矩形就是拟建的健身室，其中、分别在和上，在上，设矩形的面积为，. （1）将表示为的函数； （2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点在何处？ 20 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若函数，求函数单调递减区间； （3）若函数在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围. 21. 已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对． （1）若，求函数的“平衡”数对； （2）若m＝1，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由； （3）若、，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期高一期中质量调研 数学试卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，满分150分. 2.作答前，考生在答题纸正面填写学校､姓名､考生号，粘贴考生本人条形码. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸､试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔､水笔或圆珠笔作答非选择题. 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知角的终边经过点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得的值． 【详解】设坐标原点为， 由题意可得：， 故. 故答案为：. 2. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形面积公式可求出答案. 【详解】由题意,扇形的面积为. 故答案为:. 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算,考查了学生的计算能力,属于基础题. 3. 已知，则_______