精品解析：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测卷（三）数学试题

贵阳一中2022级高二年级教学质量监测卷（三） 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A. 若，，则 B. 若，且，则 C. 若，，且，，则 D. 若直线、与平面所成角相等，则 3. 已知函数满足，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 一副扑克牌（含大王、小王）共54张，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事件“取出的牌有两张6”，事件“取出的牌至少有一张黑桃”，事件“取出的牌有一张大王”，事件“取出的牌有一张红桃6”，则（ ） A. 事件A与事件互斥 B. 事件与事件互斥 C. 事件与事件互斥 D. 事件A与事件互斥 5. 《Rhind Papyrus》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一个类似这样的问题，请给出答案：把200个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A. B. C. D. 6. 北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星．北斗七星不仅是天上的星象，也是古人藉以判断季节的依据之一．如图，用点表示某一时期的北斗七星．其中四点看作共线，其他任何三点均不共线，过这七个点中任意两个点作直线，所得直线的条数为（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 7. 已知函数图象在两个不同点处的切线相互平行，则的取值可以为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9 已知函数，则（ ） A. 最小正周期为 B. 的图象关于轴对称 C. 的值域为 D. 将函数的图象向上平移一个单位长度可以得到的图象 10. 已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. 数列的通项公式为： C. 数列的前n项和为： D. 数列为递减数列 11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ） A. 函数只有一个不动点 B. 若定义在R上的奇函数，图象上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 C. 函数只有一个不动点 D. 若函数在上存在两个不动点，则实数a满足 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若上可导函数在处满足，则______． 13. 10张奖券中只有三张有奖，现五人购买，每人只买一张，则至多有一人中奖的概率为______. 14. 已知函数在处取得极大值，则的取值范围是______. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 现有编号为的5个不同小球. （1）若将这些小球排成一排，要求球排在正中间，且不相邻，则有多少种不同的排法？ （2）若将这些小球放入甲､乙､丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法？（注：请列出解题过程，结果用数字表示） 16. 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点． （1）求证：平面平面； （2）M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．