精品解析：2024年上海市静安区中考二模数学试题

静安区2024年初中学业质量调研 九年级数学试卷 （满分150分，100分钟完成） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，对称轴条数最多是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 正三角形 4. 一次函数中，如果，那么该函数的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，菱形的对角线、相交于点，那么下列条件中，能判断菱形是正方形的为（ ） A. B. C. D. 6. 对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等．下列判断正确的是（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①、②都是真命题 D. ①、②都是假命题 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7. 计算：______． 8. 函数的定义域是_____． 9. 方程的根为______． 10. 如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度． 11. 如果关于x一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是______． 12. 反比例函数的图像在第______象限． 13. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____． 14. 一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次，1次，3次，4次，那么这10个数据的中位数是______． 15. 在中，点D、E、F分别是边的中点，设，那么向量用向量表示为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点，它们的夹角为．直线交x负半轴于点A，直线与x正半轴交于点，那么点A的坐标是______． 17. 如果半径分别为r和2的两个圆内含，圆心距，那么r的取值范围是______． 18. 如图，矩形ABCD中，，将该矩形绕着点A旋转，得到四边形，使点D在直线上，那么线段的长度是______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解不等式组，并写出它的整数解． 21. 已知：如图，是的直径，、、是的弦，． （1）求证：； （2）如果弦长为8，它与劣弧组成的弓形高为2，求的长． 22. 某区连续几年的GDP（国民生产总值）情况，如下表所示： 年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 GDP（百亿元） 100 11.0 12.4 13.5 ■ 我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：、、、．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP，可以尝试选择直线AB、直线AC等函数模型来进行分析． （1）根据点A、B的坐标，可得直线的表达式为．请根据点A、C坐标，求出直线的表达式； （2）假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适． （说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．） 例如，分析直线，即上的点：可知，求得偏离方差． 请依据以上方式，求出关于直线的偏离方差值：______； 问题：你认为在选用直线与直线进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？ 请写出所选直线的表达式：______； 根据此函数模型，预估该区第五年的GDP约为______百亿元． 23. 已知：如图，直线经过矩形顶点，分别过顶点、作的垂线，垂足分别为点E和点F，且，连接． （1）求证：； （2）连接和，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线关于直线对称，且经过点和点，横坐标为4的点在此抛物线上． （1）求该抛物线的表达式； （2）联结、、，求的值； （3）如果点P在对称轴右方抛物线上，且，过点P作轴，垂足为Q，请说明，并求点P的坐标． 25. 如图1，中，已知为锐角，． （1）求的值； （