精品解析：2024年黑龙江省哈尔滨市松北区中考一模数学试题

松北区2024年初中升学调研测试（一） 数学试卷 1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的个人信息在答题卡上填写清楚． 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效． 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 5．保持答题卡表面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，内接于，是的切线，连接经过点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A B. C. D. 7. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）．如图，在中，，顶角的正对记作，这时，根据上述角的正对定义，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个黑球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出两个小球，则两球恰好是一个黑球和一个白球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点D、E、F分别在、、上，，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离S（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示：下列说法错误的是（ ） A. 乙比甲提前出发 B. 甲行驶的速度为 C. 3h时，甲、乙两人相距 D. 或时，乙比甲多行驶 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将数8200000用科学记数法表示为____________． 12. 在函数中，自变量的取值范围是________． 13. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值为____________． 14. 计算的结果是____________． 15. 把多项式分解因式结果是______． 16. 不等式组解集是____________． 17. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为______cm． 18. 观察下图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个★． 19. 在中，，，于点D，若，则的长为___________． 20. 如图，在平行四边形中，点E在上，，连接，于点F，交于点G，，，若，则线段的长为___________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上； （1）画出一个以为一边的，点E在小正方形的顶点上，且； （2）画出以为一腰等腰，点F在小正方形的顶点上，且的面积为，连接，请直接写出线段的长． 23. 某学校为了丰富学生课余活动，要开设四种球类的选学课程．为了了解学生最喜欢哪一种球类（每位学生必须选一类，而且只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成了两幅统计图．根据图中信息，回答下列问题： （1）本次调查共随机抽查了多少名学生？ （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该学校共有1200人，估计该校有多少名学生最喜欢乒乓球？ 24. 已知：在四边形中，与交于点O，，，． （1）如图1，求证：四边形为矩形； （2）如图2，过点O作，交于点E，交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段的长度的一半． 25. 某商店购进A、B两种品牌的工具，若购进A种工具10件，B种工具20件，共需要280元；若购进A种工具15件，B种工具10件，共需要220元 （1）求该商店购进A、B两种品牌的工具每件各需要多少元？ （2）若该商店准备购进A、B两种品牌的工具共60件，且总预算费用不超过550元，那么该商店最多可购进B种品牌的工具多少件？ 26. 在中，是的直径，弦与交于点E，且，点F是弧的中点，连接、，与交于点M． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，过点O作