安徽省六安市金安区六安市轻工中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

六安市轻工中学2023～2024学年度九年级下学期 期中考试数学试卷（A） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列四个实数最小的是（　　） A. ﹣1 B. ﹣ C. 0 D. 1 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个几何体中，其主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 春节档期的热门电影《飞驰人生2》上映30天，累计票房33.39亿元，33.39亿用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 5. 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） A 60° B. 50° C. 40° D. 30° 6. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的外接圆，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（   ） A.                       B.                       C.                       D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算________． 12. 分解因式：_______． 13. 如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为________． 14. 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 解不等式：． 16. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，-4)，B(3，-3)，C(1，-1)． （1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到△A2B2C2． 18. 如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1．7）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： （1）请你按照上述等式规律写出第4个等式为_____________． （2）根据上述等式规律写出第n个等式，并验证你所写的等式的正确性． 20. 如图，函数的图象与函数，的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为，C点坐标为． （1）求函数的表达式和B点的坐标； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围． 六、（本题满分12分） 21. 2024年元旦前夕，某校七年级举行了“爱我中华，学习强国”知识竞赛活动，并把成绩分成、、、四个等级，学校决定对成绩为等级的学生分批进行培训王老师随机抽取了七（4）班的成绩进行统计，并绘制成了两幅不完整的统计图，如下所示： 根据信息解答： （1）求七（4）班参加知识竞赛的学生一共有多少名？ （2）求扇形统计图中，等级对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校七年级共有600名学生，估计七年级需要参加培训的学生大约有多少名？ 七、（本题满分12分） 22. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求与之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式； （3）售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？