精品解析：2024年黑龙江省绥化市绥棱县克音河乡学校中考一模数学试题

克音河乡学校2023—2024学年度下学期 九年级中考一模数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. “壮丽70年，数字看中国”．1952年我国国内生产总值仅为679亿元，2018年达到90万亿元，世界第二大经济体．90万亿元这个数据用科学记数法表示为（ ） A 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 6. 如右图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位览的小立方体的个数，则从左面乔这个几何体所得到的图形是（） A. B. C. D. 7. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ） A. 中位数是5 B. 众数是5 C. 平均数是5.2 D. 方差是2 8. 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连结AC、BC．若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 9. 不等式组的最小整数解是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 11. 小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分，下图是两人之间的距离（米）与小明离开家的时间（分）之间的函数图象，下列说法：①小明家与小亮家距离为540米；②相遇前小亮的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个 12. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ） A. 266 B. 270 C. 271 D. 285 二、填空题（每题3分，共计30分） 13. 函数中，自变量的取值范围是______________． 14. 分解因式：________． 15. 已知扇形的弧长为，该扇形的圆心角度数为，则扇形面积为 _______ ． 16. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是______． 17. 如图，在中，，点D为边的中点，于E，若，则的长为__________． 18. 若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为___________． 19. 如图，四边形内接于，，．若 ，，的长为_______． 20. 如图在 中， 为直径， 为弦，点为弧 的中点，以点 为切点的切线与 的延长线交于点．若 则 _____ ． 21. 如图，在矩形中，点是上的一个动点，把沿向矩形内部折叠，当点的对应点恰好落在的平分线上时，的长为________________． 22. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点 为位似中心作正方形、正方形、…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为_______． 三、解答题（共计54分） 23. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上． （1）分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式； （2）在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．