11.3 不等式的基本性质 课件2023－2024学年苏科版数学七年级下册

第11章 一元一次不等式 11.3 不等式的基本性质 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 知识回顾 前面我们已经学习过等式的基本性质 (1)等式的两边加或减同一个数(或式子),等式仍然成立. (2)等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0),等式仍然成立. 猜想 :不等式也具有同样的性质吗? 如果a=b,那么a c=b c 如果a=b,那么ac=bc或 (c≠0). 合作探究1: 弟弟今年a岁,哥哥今年b岁,下面是弟弟和哥哥的一段对话: ①哥哥说:“再过3年我还是比你大”; ②弟弟说:“3年前你也比我大”. 他们的说法对吗?为什么?你能写出相应的不等式吗? 获取新知 a+3>b+3 a-3>b-3 如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c. 归纳小结 不等式的基本性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 用字母表示: 全品文教初中 5 1 _3 1, 5 2 _3 2, 5 3 _3 3, 5 4 _3 4, … 5 (-1)_ 3 (-1), 5 (-2)_ 3 (-2), 5 (-3)_ 3 (-3), 5 (-4)_ 3 (-4), … 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向_. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向_. 合作探究2 用不等号填空: 不变 改变 > > > > < < < < 归纳小结 如果a>b,c>0,那么ac>bc(或 ). 如果a>b,c<0,那么ac<bc(或 ). 不等式的基本性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 用字母表示: Administrator (A) - 对于不等式的性质2,要格外的关注两边同时添加的部分的正负,另外逆用也是如此,变形前后是否改变符号是判断添加的部分是正负的依据 根据不等式的基本性质,可以对不等式进行适当的变形,把它化成“x>a”或“x<a”的形式, 即解不等式. 例如: 在不等式x+1<4的两边都减去1,根据不等式的基本性质1,得x+1-1<4-1,即x<3. 在不等式-x>-6的两边都乘-1,根据不等式的基本性质2,得-x (-1)<-6 (-1),即x<6. 例题讲解 例1 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式. (1)x-7>26; (2) 3x<2x+1; (3) x>50; (4) -4x>3. 解未知数为x的不等式 化为x>a或x<a的形式 目标 方法:不等式基本性质1~3 思路: 全品初中 Administrator (A) - 类比解方程的方法,让学生初步感受不等式与方程的关系,为后面学习一元一次不等式的解法做铺垫. 解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7, 不等号的方向不变,所以x-7+7>26+7,即x>33. (2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以3x-2x<2x+1-2x, 即x<1. (1)x-7>26; (2) 3x<2x+1; (3)根据不等式的性质2, 不等式两边乘 , 不等号的方向不变, 所以 即x>75. (3) x>50; (4) -4x>3. (4)根据不等式的性质2, 不等式两边除以-4, 不等号的方向改变,所以 即 D 随堂演练 2.已知a>b,用“>”或“<”号填空: (1)a+2 _ b+2; (2)a-5 _b-5; (3) 6a _ 6b; (4) -a _-b; (5)2a-3 _ 2b-3; (6)-4a+3 _-4b+3. > > > < > < 3.说出下列不等式变形的依据: (1)由x-1>2,得x>3; (2)由2x>-4,得x>-2; (3)由-0.5x <-1,得x>2; (4)由3x<x,得2x<0. 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2 不等式的基本性质1 D 4.有一道这样的题:“由 x>1得到 x< ”, 则题中 表示的是( ) A.非正数 B.正数 C.非负数 D.负数 解:(1)不等式的两边都减去2x,由不等式基本性质1,得 3x -2x < 2x-3-2x,即 x < -3. (2) 根据不等式的基本性质2,两边都除以-1,得x>- (3) 根据不等式的基本性质2,两边都乘2,得x≤6. 5.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1) 3x < 2x -3 ; (2)-x< ; (3) x ≤ 3. 课堂小结 不等式的基本性质 不等式基本性质2 如果 那么 如果 那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质1 如果a>b,那a+c>b+c, a-c>b-c 1.若m>n,则下列不等式不一定成立的是( ) A.m+3>n+3 B.-3