专题04 离散型随机变量的分布列及数字特征（考点清单，7个题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）

清单04 离散型随机变量的分布列及数字特征 （7个题型解读） 【考点题型一】对离散型随机变量的理解 理解离散型随机变量的切入点 (1)判断一个随机变量是不是离散型随机变量的关键是判断随机变量的所有可能取值是否可以一一列出，具体方法如下： ①明确随机试验的所有可能结果． ②将随机试验的结果数量化． ③确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，若能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量；若不能一一列出，则该随机变量不是离散型随机变量． (2)明确离散型随机变量的所有可能取值及取每一个值所对应的随机试验的结果，同时也要明确一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果． 【例1】．【多选】（19-20高二下·山东菏泽·期末）如果Ⅹ是一个离散型随机变量，那么下列命题中为真命题的是（    ） A．X取每一个可能值的概率都是正数 B．X取所有可能值的概率和为1 C．X取某两个可能值的概率等于分别取这两个可能值的概率之和 D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 【变式1-1】．【多选】（21-22高二下·重庆万州·期中）下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） A．某景点一天的游客数X B．某寻呼台一天内收到寻呼次数X C．水文站观测到江水的水位数X D．某收费站一天内通过的汽车车辆数X 【变式1-2】．（21-22高二下·北京·期末）下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【变式1-3】．（21-22高二下·山东滨州·期中）袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（    ） A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 【考点题型二】分布列的性质及其应用 分布列的性质及其应用 （1）利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数. （2）求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式. 【例2】．（22-23高二下·重庆·期末）下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（    ） X 3 4 5 9 P A． B． C． D． 【变式2-1】．（22-23高二下·吉林长春·期中）设随机变量X的分布列为，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】．（23-24高二上·山东德州·期末）离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，y（x，）代替，分布列如下： 1 2 3 4 5 6 0.21 0.20 0.10 0.10 则（    ） A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 【变式2-3】．（22-23高二下·新疆·期中）设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示： ξ －1 0 1 2 3 P 则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】．【多选】（22-23高二下·河南周口·期中）已知离散型随机变量的分布列为 1 2 4 6 0.2 0.1 则下列选项正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D． 【变式2-5】．（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）某一射手射击所得环数的分布列如下： (1)求的值． (2)求此射手“射击一次命中的环数”的概率． 【考点题型三】求离散型随机变量的均值 求随机变量的均值，关键是写出分布列，一般分为四步： (1)确定X的可能取值； (2)计算出P(X＝k)； (3)写出分布列； (4)利用E(X)的计算公式计算E(X)． 【例3】．（22-23高二下·山东滨州·期中）已知随机变量X的分布列如下所示，则（    ） X 0 2 4 P m A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-1】．（22-23高二下·广西河池·期中）为了备战2023斯诺克世锦赛，丁俊晖与赵心童两人进行了热身赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设丁俊晖在每局中获胜的概率为，赵心童在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时已打局数为，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】．（22-23高二下·山东济宁·期中）若随机变量的分