专题05 二项分布、超几何分布与正态分布（考点清单，8个题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）

清单05 二项分布、超几何分布与正态分布 （8个考点题型解读） 【考点题型一】 n重伯努利试验的判断 n重伯努利试验的判断依据 (1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行． (2)每次试验的结果相互独立，互不影响． 【例1】．（23-24高二下·江苏·课前预习）下列试验是否为n重伯努利试验： (1)袋中有质地、大小完全相同的6个红球和4个白球，每次从中任取1个球，记下颜色后放回，连续取球2次； (2)袋中有质地、大小完全相同的6个红球和4个白球，每次从中任取1个球，不放回，连续取球2次. 【变式1-1】．（2024高二下·全国·专题练习）小明同小华一起玩掷骰子游戏，比赛谁能掷出奇数点.游戏规则如下：小明先掷，小华后掷，如此间隔投掷.问： (1)小明共投掷n次，是否可看作n重伯努利试验？小华共投掷m次，是否可看作m重伯努利试验？ (2)在游戏的全过程中共投掷了次，则这次是否可看作重伯努利试验？ 【变式1-2】．【多选】（2024高二·全国·专题练习）（多选题）下列例子中随机变量X服从二项分布的有（    ） A．X表示重复拋掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数 B．某射手击中目标的概率为0.9，X表示从开始射击到击中目标所需次数 C．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数 D．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数 【考点题型二】n重伯努利试验的概率 n重伯努利试验概率求解的三个步骤 (1)判断：依据n重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为伯努利试验． (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆． (3)计算：就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件的概率加法公式计算． 【例2】．（21-22高二下·北京·期中）将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现3次正面向上的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】．（2024·辽宁·模拟预测）一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动6次后质子回到原点处的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】．（22-23高二上·广东佛山·期中）如图，一动点沿圆周在均匀分布的A，B，C三点之间移动，每次该动点逆时针方向移动的概率是顺时针方向移动概率的两倍，假设现在该点从A点出发，则移动三次之后到达B点的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】．（22-23高二下·江苏南通·期中）为了远程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了，它是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的，假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为，且各引擎是否有故障是独立的，已知飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使飞机比飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是（    ） A． B． C． D． 【考点题型三】二项分布的概率及分布列 (1)二项分布的简单应用是求n重伯努利试验中事件A恰好发生k次的概率．解题的一般思路是：根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n，p→写出二项分布的分布列→将k值代入求解概率． (2)二项分布求解随机变量涉及“至少”“至多”问题的取值概率，其实质是求在某一取值范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率． 【例3】．（22-23高二下·河南洛阳·期中）已知随机变量服从二项分布，即等于（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】．（21-22高二下·新疆省直辖县级单位·阶段练习）已知随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】．（20-21高二·全国·课后作业）设，其中，且，那么（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】．（23-24高三上·浙江杭州·期中）第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，某学校为持续营造全民参与亚运、服务亚运、奉献亚运的浓厚氛围举办“心心相融·爱答亚运”知识挑战赛．挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是，且每次答题互不影响． (1)若在不多于两次答题就决出胜负，则挑战者获胜的概率是多少? (2)在此次比赛中，挑战者获胜的概率是多少? (3)现赛制改革，挑战者需要按上述方式连续挑战8位守擂者，每次挑战之间相互独立，当战胜至少三分之二以上的守擂者时，则称该挑战者胜利．若再增加1位守擂者时，试分析该挑战者胜利的概率是否增加?并说明理由． 【变式3-4】