专题03 条件概率及事件的独立性（考点清单，7个题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）

清单03 条件概率及事件的独立性 （7个题型解读） 【考点题型一】条件概率的定义及计算 1.利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A)． (2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生． 2.缩小样本空间求条件概率 将原来的样本空间Ω缩小为已知的条件事件A，原来的事件B缩小为AB，而A中仅包含有限个样本点，每个样本点发生的概率相等，是古典概型问题．从而可以在缩小的样本空间上利用古典概型及条件概率的计算公式计算条件概率，即P(B|A)＝，这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的样本点范围的． 【例1】（22-23高二下·广东东莞·期中）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和为8}，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】．（23-24高二下·辽宁·开学考试）甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有 种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则 ． 【变式1-2】．（23-24高三上·湖北黄冈·期中）大美黄冈，此心安处．在这里，东坡文化独领风骚；在这里，红色文化光耀中华；在这里，戏曲文化绚丽多姿；在这里，禅宗文化久负盛名．现有甲乙两位游客慕名来到黄冈旅游，都准备从H，G，L，Y四个著名旅游景点中随机选择一个游玩，设事件A为“甲和乙至少一人选择景点G”，事件为B“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】．（22-23高二下·河南·期中）某单位开展主题为“学习强国，我学习我成长”的知识竞赛活动，甲选手答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲选手答对第一道题”，事件B表示“甲选手答对第二道题”，则＝（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】．【多选】（23-24高三下·重庆·开学考试）2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（    ）（ A．事件与互斥 B． C． D． 【考点题型二】乘法公式的应用 由条件概率公式P(B|A)＝，可推导得出乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)(P(A)>0)．即要求事件A，B同时发生的概率，需建立缩小的样本空间，再由概率相乘可得． 【例2】（23-24高二上·全国·课时练习）已知，则 ． 【变式2-1】．（23-24高二下·河北沧州·阶段练习）若，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】．【多选】（22-23高二下·山东烟台·阶段练习）已知事件满足，则（    ） A．若，则 B．若与互斥，则 C．若，则与相互独立 D．若与相互独立，则 【变式2-3】．（20-21高二上·山东淄博·期中）盒中有个质地，形状完全相同的小球，其中个红球，个绿球，个黄球；现从盒中随机取球，每次取个，不放回，直到取出红球为止.则在此过程中没有取到黄球的概率为 . 【考点题型三】条件概率的性质及应用 若事件B，C互斥，则P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，即为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率． 【例3】．（2023·辽宁丹东·一模）已知，，，那么 ． 【变式3-1】．（22-23高二下·江西·期中）已知随机事件，，若，，，则 . 【变式3-2】．（20-21高二下·辽宁鞍山·期中）已知，且若，，则 ． 【变式3-3】．【多选】（22-23高二下·广东惠州·期中）已知随机事件，的概率分别为，，且，则下列说法中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】．【多选】（22-23高二下·辽宁抚顺·期中）已知为两个随机事件，且，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B． C．若B和C是两个互斥事件，则 D．当时， 【变式3-5】．（22-23高二下·湖南·期中）甲盒中有2个红球和1个黄球，乙盒中有1个红球和2个黄球，丙盒中有1个红球和1个黄球．从甲盒中随机抽取一个球放入乙盒中，搅拌均匀，然后从乙盒中随机抽取一个球放入丙盒中，搅拌均匀后，再从丙盒中