安徽省安庆、池州、铜陵三市2023-2024学年下学期高三开学联考数学试题

2023-2024学年安徽省安庆、池州、铜陵三市高三开学联考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则集合(    ) A. B. C. D. 2.若复数z满足，则(    ) A. B. i C. D. 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 4.在封闭的等边圆锥轴截面为等边三角形内放入一个球，若球的最大半径为1，则该圆锥的体积为(    ) A. B. C. D. 5.已知函数为奇函数，则(    ) A. B. C. D. 6.分形几何是一门新兴学科，图1是长度为1的线段，将其三等分，以中间线段为边作无底边正三角形得到图2，称为一次分形;同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3，称为二次分形，则第5次分形后图形长度为(    ) A. B. C. D. 7.已知椭圆C的左、右焦点分别为，，P，Q为C上两点，，若，则C的离心率为(    ) A. B. C. D. 8.已知正方体的棱长为1，P，Q分别为棱，上的动点，则四面体PQAD的体积最大值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.甲乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则(    ) A. 甲乙两人射击成绩的平均数相同 B. 甲乙两人射击成绩的中位数相同 C. 甲命中环数的极差大于乙命中环数的极差 D. 甲比乙射击成绩更稳定 10.已知，，，则(    ) A. 的最大值为2 B. 的最大值为2 C. 若，则最大值为 D. 若，则最大值为4 11.已知为函数的极值点，则参考数据：(    ) A. 在上单调递减 B. 的极小值为 C. D. 12.已知平行四边形ABCD中，，，，P，Q分别为与的外接圆，上一点，则(    ) A. P，Q两点之间的距离的最大值为6 B. 若直线PQ与，都相切，则直线PQ的斜率为1 C. 若直线PQ过原点与相切，则直线PQ被截得的弦长为4 D. 的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.二项式的展开式中的常数项为__________. 14.写出函数，的一个单调递增区间为__________. 15.过抛物线的焦点F的直线l与C交于A，B两点，且，O为坐标原点，则的面积为__________. 16.已知函数既有极小值又有极大值，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 如图，在中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，满足 求 点D在BC上，，，求 18.本小题12分 已知数列满足， 记，求证：数列是等比数列; 若，求 19.本小题12分 为发展体育运动，增强学生体质，甲乙两班各5名同学进行羽毛球友谊赛，每人至多参加一场比赛，各场比赛互不影响，比赛胜者本班获得相应积分，负者班级积分为0，其中甲班5名参赛学生的情况如下表： 学生 A B C D E 获胜概率 获胜积分 8 7 6 5 4 若进行5场比赛，求甲班至多获胜4场的概率; 若进行3场比赛，依据班级积分期望超过10为参赛资格，请问甲班BCD三人组合是否具有参赛资格?请说明理由. 20.本小题12分 在矩形ABCD中，，将沿AC折起至的位置，且 求证：平面平面求二面角的正弦值. 21.本小题12分 已知双曲线的离心率为2，在C上. 求双曲线C的方程; 不经过点P的直线l与C相交于M，N两点，且，求证：直线l过定点. 22.本小题12分 已知函数，，若曲线与相切. 求函数的单调区间; 若曲线上存在两个不同点，关于y轴的对称点均在图象上， ①求实数m的取值范围; ②证明： 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查交集及其运算，是基础题. 先化简集合B，再由交集的定义即可求解. 【解答】 解：由于，或， 所以， 故选 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查复数的模，复数的运算，属于基础题． 根据已知条件，结合复数模的计算，以及复数的除法运算，即可求解． 【解答】 解：， 故选： 3.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数基本关系的应用，属于基础题. 由，可得，又由，解得的值，从而得到的值，由可得结果. 【解答】 解：因为，