精品解析：湖北省荆州开发区高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

荆开高中高二3月数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则复数虚部是（ ） A. B. C. D. 2. “方程表示椭圆”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知等比数列中，，则公比（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2或 4. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 64 B. 80 C. 96 D. 120 6. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 A. B. C. D. 7. 下列不等式中，对任意的恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. C. 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 设是公差为d的等差数列，为其前项的和，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. ，均为的最大值 11. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点．若双曲线的方程为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 当反射光线过时，光由所经过的路程为7 C. 反射光线所在直线的斜率为，则 D. 记点，直线与相切，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出一个数列通项公式，使得这个数列的前项和在时取最大值，_____. 13 已知函数，则______． 14. 已知抛物线焦点为点，过点的直线交抛物线于点，两点，交抛物线的准线于点，且，，则______ 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知递增的等比数列和等差数列，满足，是和的等差中项，且. （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 在三棱台中，底面，底面是边长为2的等边三角形，且，D为的中点． （1）证明：平面平面. （2）平面与平面的夹角能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由. 17. 已知椭圆方程，左右焦点分别 ，.离心率，长轴长为4. （1）求椭圆方程. （2）若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以，为直径的圆交于C，两点.若，求直线的方程. 18. 已知函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若对任意，都有，求的取值范围. 19. 已知椭圆（常数），点，，为坐标原点． （1）求椭圆离心率的取值范围； （2）若是椭圆上任意一点，，求的取值范围； （3）设，是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荆开高中高二3月数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数模和四则运算，即可得到答案； 【详解】 ， 复数的虚部是， 故选：C. 2. “方程表示椭圆”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由方程表示椭圆，列出不等式求解，再根据充分必要条件与集合的关系得出答案. 【详解】方程表示椭圆，则，解得且， 因此“方程表示椭圆”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 已知等比数列中，，则公比（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得，解得，再由可得，根据求解即可. 【详解】解：因为数列为等比数列，， 所以，解得， 又因为，即，解得. 故选：B. 4. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的几何意义和割线的斜率可得三者之间的大小关系. 【详解】 设，由图可得， 而， 故， 故选：C. 5. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 64 B. 80 C. 96 D