精品解析：辽宁省大连市长海县高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

长海高中2023-2024下学期第一次月考 高一数学试卷 命题人：高一数学备课组 校对人：高一数学备课组 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 5. 月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆的一部分和以为直径的圆的一部分，若是的中点，，南北距离的长大约，则该月牙泉的面积约为（ ）（参考数据：） A B. C. D. 6. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. 5 D. 6 7. 如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 函数在上单调递减 B. 点为图象的一个对称中心 C. 直线为图象的一条对称轴 D. 函数在上单调递增 8. 已知函数，现给出下列四个选项正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 的最小正周期为 C. 是的一条对称轴 D. 在上单调递增 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 下列选项正确的是（ ） A. 函数最小正周期是 B. 若是第一象限角，则 C. 函数对称中心是 D. 在中，“”是“是钝角三角形”的充要条件 10. 如图，已知长方形中，，，，则下列结论正确是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 对任意，不成立 D. 的最小值为4 11. 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车()的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若是锐角内的一点，是的三个内角，且点满足，则（ ） A. 为的垂心 B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量．若，则______________． 13. 函数的定义域为________． 14. 设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则实数的取值范围是______. 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知，且与的夹角为． （1）求的值； （2）求的值； （3）若，求实数k的值． 16. （1）已知，求的值. （2）已知，.求值 17. 已知函数，其中.如图是函数在一个周期内的图象，A为图象的最高点，为图象与x轴的交点，为等边三角形，且是偶函数. （1）求函数的解析式； （2）解不等式，实数x的取值范围； （3）若在只有两条对称轴，求m的取值范围. 18. 在中，，，，为边中点． （1）求的值； （2）若点满足，求的最小值； （3）若点在的角平分线上，且满足，若，求的取值范围. 19. 已知函数，且满足 （1）设，若对任意的，存在，都有，求实数的取值范围； （2）当（1）中时，若，都有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长海高中2023-2024下学期第一次月考 高一数学试卷 命题人：高一数学备课组 校对人：高一数学备课组 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】. 故选：B. 2. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求值即可. 【详解】角的终边经过点，显然（为坐标原点）， 所以. 故选：C 3. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既