精品解析：2024年上海市虹口区中考二模数学试题

虹口区2023学年度初三年级第二次学生学习能力诊断练习 数学 练习卷 （满分150分，考试时间100分钟） 注意： 1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） ［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．］ 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 3.14159 C. D. 2. 关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 下列事件中，必然事件（ ） A. 随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上 C. 在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球 D. 在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于 5. 如图，在正方形中，点、分别在边和上，，，如果，那么面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 在中，，．如果以顶点为圆心，为半径作，那么与边所在直线的公共点的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） ［请将结果直接填入答题纸的相应位置］ 7. 计算：=___． 8. 分解因式：_______． 9. 解不等式：，的解集为________. 10. 函数的定义域是 11. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为________． 12. 在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，那么白球的个数是________． 13. 某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有________名． 14. 一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为（厘米），燃烧的时间为（分钟），那么关于的函数解析式为________（不写定义域）． 15. 如图，正六边形螺帽的边长是，那么这个扳手的开口的值是______． 16. 如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点，连接，设，，那么用向量、表示向量________． 17. 如图，在中，，，．点在边上，，以点为圆心，为半径作．点在边上，以点为圆心，为半径作．如果和外切，那么的长为________． 18. 如图，在扇形中，，，点在半径上，将沿着翻折，点的对称点恰好落在弧上，再将弧沿着翻折至弧（点是点A的对称点），那么的长为________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解方程组： 21. 如图，一次函数图像在反比例函数图像相交于点和点，与轴交于点．点在反比例函数图像上，过点作轴的垂线交一次函数图像于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． 22. 根据以下素材，完成探索任务． 探究斜坡上两车之间距离 素材1 图①是某高架入口的横断面示意图．高架路面用表示，地面用表示，斜坡用表示．已知，高架路面离地面的距离为25米，斜坡长为65米． 素材2 如图②，矩形为一辆大巴车的侧面示意图，长为10米，长为米．如图③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形的顶点与点重合，点与指示路牌底端点之间的距离为米，且．小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离为1米． 问题解决 任务一 如图①，求斜坡的坡比． 任务二 如图③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即、、在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾的距离． 23. 如图，在中，，延长至点，使得，过点、分别作，，与相交于点，连接． （1）求证：； （2）连接交于点，连接交于点．如果，求证：． 24. 新定义：已知抛物线（其中），我们把抛物线称为“轮换抛物线”．例如：抛物线的“轮换抛物线”为． 已知抛物线：的“轮换抛物线”为，抛物线、与轴分别交于点、，点在点的上方，抛物线的顶点为． （1）如果点的坐标为，求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线相交于点，如果四边形为平行四边形，求点的坐标； （3）已知点在抛物