上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

华东师范大学第二附属中学2023学年第二学期期中考试 高二数学 （考试时间：120分钟 卷面满分：150分） 一、填空题（1~6题每题4分，7~12题每题5分，共54分） 1．已知复数满足，则______． 2．袋中有10个球，有红球和黄球两种类型。小明有放回地取10000次，有6973次取到红球，有3027次取到黄球，那么红球最有可能有______个． 3．已知，则______． 4．已知集合，那么的真子集有______个． 5．______． 6．是不共线的两个向量，但与是共线向量，则______． 7．若，则的减区间是______． 8．10件产品中有8件合格，2件次品，一次取两件产品，其中有次品的概率是______． 9．在空间中有三点满足，在空间中取两个点（不计顺序），使得这5点可以组成正四棱锥，这两点的选法数是______． 10．设数列的通项公式为，其前项和为，则使的最小是______． 11．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲，乙两道题中任选一题做，选甲题答对得正100分，错得负100分；选乙题对得正90分，答错得负90分若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是______． 12．已知正方形的中心为坐标原点，四个顶点都在函数上，若这样的正方形是唯一的，则______． 二、选择题（13～14题每题4分，15～16题每题5分，共18分） 13．已知，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 14．从5位男老师和4位女老师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女老师都要有，则不同的选派方案共有（ ）种 A．210 B．420 C．630 D．840 15．设函数，若将的图像向左平移个单位长度后在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．已知函数的定义域是R，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法中错误的是（ ） A． B． C．若存在使在上严格增，在上严格减，则2024是的极小值点 D．若为偶函数，则满足题意的唯一，不唯一 三、解答题（17～19题每题14分，20～21题每题18分，共78分） 17．如图，四棱锥的底面是矩形，侧棱底面是的中点，。 （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值。 18．在中，。 （1）求； （2）若为边的中点，且，求的值。 19．掷两次殿子 （1）若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率。 （2）设事件第一次的点数为4，事件两次点数和为6，事件两次点数和为7，判断事件和事件是否独立，事件和事件是否独立？ 20．已知双曲线的右顶点为是双曲线上两点，过作斜率为的直线与双曲线只有点这一个交点。 （1）求双曲线的方程； （2）若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积； （3）已知点和双曲线上两动点，满足，过点作于点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程。 21．若实数集对任何，均有，则称具有伯努利型关系。 （1）若集合表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系； （2）设集合，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围； （3）设为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式： 。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$华东师范大学第二附属中学2023学年第二学期期中考试参考答案 高二数学 (考试时闻：120分钟卷面满分：150分) 命题人：雕中元 审题人：王海量 一、填空题(16愿每题4分。产12愿每题5分，共54分】 1.已知复数：满足(1+)：=1-i,则：=-1 2.袋中有10个球，有红球和黄球两种类型。小明有放回地取10000次，有6973次取到红 球，有3027次取到黄球，那么红球最有可能有个7 3.已知f(x)=x.sin.x,则(x)=sinx+xCOS.x 4.已知集合A={x3州≤25，x∈Z},那么A的真子集有一个31 5.C-C+Ca4-C+…+C=0 6.ā，方是不共线的两个向量，但a+kb与（传+）a+126是共线向量，期k=一3或-4 ,活付+-24e问的区是— 8.10件产品中有8件合格，2件次品，一次取两件产品，其中有次品的概率是 17 45 9,在空间中有三点AB,C满足AB=BC=反，CA=√3，在空间中取两个点（不计顺序），使得这5点 可以组成正四棱锥。这两点的选法数是3 10.设数列{a}的通项公式为a,=1+2C+2Cd+2'C.++2“C(neN）,其前n项和为S.,则使 Sn>2024的最小n是一7 11.4位同学参加某种形式的竞赛，意赛规则规定：每位同学必须从甲。乙两道概中任选一 题做，选甲题簪对得正100分，错得负100分：选乙题对得正90分，容错得