精品解析：江苏省连云港市赣榆区连云港市赣榆初级中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

2023–2024学年度连云港市初级中学第一阶段学业水平监测 九年级数学试题 （本卷满分150分 共4页 考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分 共24分） 1. 3的算术平方根是（ ） A B. C. D. 9 2. “世界金融风暴”影响着我国的经济，为预防经济进一步下滑，中国政府出台了多项政策，其中有一项是4万亿元经济刺激方案．将400万亿元用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两个相同的菱形拼接在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 7. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我们研究过图形中，圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如莱洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每一个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的菜洛三角形和圆形滚木的截面图． 有下列4个结论： ①莱洛三角形是轴对称图形； ②图1中，点A到弧上任意一点的距离都相等； ③图2中，莱洛三角形的周长、面积分别与圆的周长、面积对应相等； ④使用截面的莱洛三角形的滚木搬运东西，会发生上下抖动． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题（每题3分 共24分） 9. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 10. 分解因式：_____． 11. 如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心，若，则的度数为____． 12. 已知，是一元二次方程的两根，则_______． 13. 如图．在每个小正方形的边长均为1的方格图中．点A，C，M，N均在格点（网格线的交点）上，与相交于点P，则的值为______． 14. 某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个，定价每增加1元，销售量将减少10个，如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，该小家电定价是______元． 15. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点B落在边上的点处，折痕交于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕交于点P．若，则___________． 16. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______． 三、解答题（本大题共10小题 共102分） 17. 计算． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中 20. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题： （1）调查总人数______人； （2）请补充条形统计图； （3）若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ 21. 小莉的爸爸有一张电影票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用树状图或列表的方法求小莉去看电影的概率； （2）哥哥设计游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． 22. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 23. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 如图，某无