精品解析：北京市海淀区北京理工大学附属中学分校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年北京理工大学附属中学分校 八年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、单选题 1. 光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（ ）千米/秒 A. B. C. D. 2. 下列图形不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 20° B. 40° C. 45° D. 50° 5. 已知=1，则代数式的值为（　　） A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣3 6. 已知一正边形的内角和等于，则这个正多边形的每个外角等于（ ） A. B. C. D. 7. 罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计： 下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ） A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 8. 如图，正方形边长为a，点E是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题 9. 若分式值为0，则的值为______. 10. 方程的解为______． 11. 将抛物线先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式为___________． 12. 如图，A，B，D三点在半径为5的上，是的一条弦，且，垂足为C，若，则的长为__________． 13. 有甲､乙两组数据，如表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 14. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________． 15. 如图，点在正六边形的边上运动．若，写出一个符合条件的的值_________． 16. 某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下： ①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G； ②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行； ③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行； ④完成各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/天 11 15 28 17 16 31 25 （1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少________天完成； （2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是______万元． 三、解答题 17. 计算：. 18. 解不等式组 ，并将其解集在数轴上表示出来． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）当该方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围； （2）当该方程两个实数根互为相反数时，求的值． 20. 下面是小方设计“作等边三角形”的尺规作图过程． 已知：线段． 求作：等边三角形． 作法：如图， ①以点A为圆心，以的长为半径作； ②以点B为圆心，以的长为半径作，交于C； ③连接． 所以就是所求作的三角形． 根据小方设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵点B，C在上， ∴（_____________）（填推理的依据）． 同理∵点A，C在上， ∴． ∴______=_______=_______． ∴是等边三角形．（_____________）（填推理的依据）． 21. 在平而直角坐标系中，一次函数的图象经过点，， （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 22. 为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织