精品解析：重庆市求精中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

重庆求精中学2023-2024学年下初2023级半期考试 数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在实数2，3，，中，不是有理数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位，则移动后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在下列所标的角中，对顶角是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 若关于的方程是二元一次方程，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 将一副三角板（含，，，角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是　　 A. B. C. D. 6. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（　 　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 如果两个角和是180°，那么这两个角互为余角 D. 同角或等角的余角相等 8. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数满足，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 10. 对于任意两个实数，给出以下两个运算法则：①；②，例如，．解决下列问题：已知正整数满足，且，关于这个四元方程下列说法：①，，，是该四元方程的一组解；②连续的四个偶数一定是该四元方程的解；③若，则该四元方程有7组解；正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题4个小题，每小题8分，共32分） 11. 已知n为整数，且，则n的值为________． 12. 平面直角坐标系中，点在轴上，则_____________． 13. 光线在不同介质中传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则______． 14. 如图所示，在象棋盘上建立适当的平面直角坐标系，使“炮”的坐标为，“帅”的坐标为，则“马”的坐标为______． 15. 如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____． 16. 已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是_____________． 17. 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是__________． 18. 阅读材料：一个四位自然数（为数位上数字且均不为0），把这个四位数分成两个两位数和，若，则称该数为“60”数．例如：四位数4218，把它分成两个两位数42和18，因为，所以4218为“60”数．四位数5324，把它分成两个两位数53和24，因为，所以5324不是“60”数．根据材料，最小的“60”数是______．已知是一个“60”数，去掉它的千位数字后得到一个三位数，去掉它的个位数字后得到一个三位数，若与的和能被11整除，则满足条件的的最大值为______． 三、解答题：（本大题9个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 解下列方程组 （1） （2） 21. 如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°． （1）若∠AOC＝42°，求∠DOE的度数． （2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝　 　（用含α的代数式表示）． 22 如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形； （3）求的面积． 23. 完成下面证明． 如图，在三角形中，于点F．点G，D，E分别在边上，且，与互补，求证：． 证明：∵， ∴（ ） ∴ （ ） ∵与互补， ∴（补角的定义）． ∴ （等量代换