专题03不等式性质及二次不等式（八大考点+二个易错点+精准训练）-2025年高考数学一轮复习考点剖析及精准练习（新高考专用）

专题03不等式性质及二次不等式 一、不等式的性质 1.不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 双向性 传递性 单向性 可加性 双向性 同向可加性 单向性 可乘性 单向性，注意的符号 同向同正可乘性 单向性 可乘方性 单向性 可开方性 单向性 2.倒数以及分数的有关性质 倒数的性质 . . . . 分数的性质（） ； ； 二、一元二次不等式及其解法 1．三个“二次”之间的关系 判别式 的图象 一元二次方程的根 有两相异实根 有两相等实根 没有实数根 一元二次不等式的解集 _____ _____ 一元二次不等式的解集 _____ 2．一元二次不等式恒成立问题 （1）恒成立的充要条件是：或 （2）恒成立的充要条件是：或 考点01利用不等式的性质判断不等式 【例1】已知，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】若a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式1-1】（多选）设，则下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-2】已知，，，则下列选项中是“”的一个充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（多选）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点02利用不等式求范围 【例3】已知，，则的取值范围为 【例4】已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知实数满足，则的取值范围是 ． 【变式2-2】（多选）设实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】若，，，则的取值范围为 考点03解不含参的一元二次不等式 【例5】已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【例6】解下列不等式： (1) (2) 【变式3-1】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】解下列不等式； (1)； (2)； (3)； (4)． 考点04解分式不等式和绝对值不等式 【例7】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【例8】已知为实数集，集合，集合，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式4-1】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知全集，集合，集合，则 ． 【变式4-3】“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点05解含参的一元二次不等式 【例9】（多选）已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（    ） A．或 B． C． D． 【例10】解关于的不等式．（只需结果，不需过程） 可因式分解为 ． 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ． 【变式5-1】（多选）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】（1）解关于实数的不等式：． （2）解关于实数的不等式：． 【变式5-3】设集合、，且，求实数k的取值范围. 考点06二次不等式的恒成立问题——优先判别式法 【例11】设m为给定的实常数，命题，，则“”是“p为真命题”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例12】已知，若对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ． 【变式6-1】若不等式的解为全体实数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 【变式6-3】已知不等式，的解集是． (1)求常数的值； (2)若关于的不等式的解集为，求的取值范围． 考点07二次不等式的恒成立问题——分离参数