精品解析：江西省赣州市崇义县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023～2024学年第二学期教学质量监测 八年级数学期中试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 7，8，9 D. 9，40，41 3. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于点E，连接．若的周长为20，则的周长为（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法： ① .四边形EFGH一定是平行四边形； ②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形； ③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形． 其中正确的是（ ） A ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小____（用，，号填写）． 8. 一个圆柱体的高为10，体积为，则它的底面半径是_______． 9. 已知等腰的底边，是腰上一点，且，，则的长为______． 10. 如图，“赵爽弦图”曾作为国际数学大会会标，它是由4个全等的直角三角形所围成，，若图中大正方形的面积为36，小正方形的面积为9，则的值为____________． 11. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上一点，点、分别为，的中点，则的最小值是_________． 12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝1，点E、F分别是AB和CD的中点，H为BC上的一点，现将△ABH沿AH折叠，使点B落在直线EF上的点G．当△ADG为等腰三角形时，AD＝_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，每个小正方形边长为1． （1）求四边形的面积和各边边长． （2）是直角吗？说明理由． 15. 阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S=．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题： 如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）设边上高为，边上的高为，求的值． 16. 已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：； 17. 如图，菱形的边上的一点E（不与A，B重合），请仅用无刻度的直尺画图． （1）在菱形的边上找一点F，连接，使（保留画图痕迹）； （2）在菱形的边上找点F，G，使，并作出等腰． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问： （1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ 19. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接． （1）求证：； （2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 20. 小明在解决问题：已知 ，求 的值. 他是这样分析与解的： ，， ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出 ； （2）化简； （3）若，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知：在平面直角坐标系中，任意两点，，其两点之间的距离公式为．如：已知，则．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或．如：已知，，则． （1）若点A的坐标为，点B的坐标为，点的坐标为，则 ， ，AC= ； （2）若点A坐标为，点B的坐标为，点是x轴上的动点，求出的最小值； （3）已知一个三角形各顶点坐标为，请判断此三角形的形状，并说明理由． 22. 已知，矩形中，，，的垂直平分