精品解析：浙江省杭州第十四中学附属学校2023-2024学年九年级 下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年浙江省杭州第十四中学附属学校九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 5. 某学校组织学生进行了视力测试．刘明所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 4.8 4.74 B. 4.8 4.5 C. 5.0 4.5 D. 4.8 4.8 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，将一个含角直角三角尺按图中方式放置，点E在上，边、分别交于点H、K，若，则等于（ ）． A. B. C. D. 9. 设二次函数（，m，k是实数），则（　　） A. 当时，函数y的最大值为 B. 当时，函数y的最大值为 C. 当时，函数y的最大值为 D. 当时，函数y最大值为 10. 勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_________． 12. 使有意义的x的取值范围是_________． 13. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色小正方形（阴影部分）的概率为__________． 14. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为______． 15. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交和于点、点，以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线交边于点，连接，交于点，连接，若，，则______． 16. 如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是________． 18. 以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式① ② ③ … 解： （1）上面的运算过程中第__________步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 19. 某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间 频数 5 20 15 8 各组劳动时间的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题． （1）A组数据的众数是________； （2）本次调查的样本容量是________，B组所在扇形的圆心角的大小是________； （3）若该校有名学生，估计该校学生劳动时间超过人数． 20. 学了《锐角三角函数》章节后，某学校九年级数学兴趣小组的同学对岳麓山上的电视塔高度进行了测量，如图，测得仰角为，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为．（参考数据：） （1）求的度数； （2）若学生的身高忽略不计，求该塔的高度？（结果精确到） 21. 如图，都是圆的半径，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m），飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表． 飞行时间 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离 0 10 20 30 40 … 飞行高度 0 22 40 54