精品解析：浙江省杭州市上城区建兰中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（　　） A B. C. D. 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C 且 D. 4. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．本届亚运会共设有42个竞赛大项，这42个竞赛大项包括31个奥运项目和11个非奥运项目，其中这11个非奥运项目具有浓郁的亚洲特色和中国特色．为了调查全校学生最喜爱的亚运竞赛项目情况，下列做法中比较合理的是（ ） A. 抽取八年级的女生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 B. 抽取七年级的男生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 C. 抽取九年级5个班的学生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 D. 三个年级每班随机抽取男生和女生各5个，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 5. 《九章算术》的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．全书收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．书中有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是50钱；行酒（普通酒）1斗，价格是10钱．现花30钱买了2斗酒，问醇酒，行酒各买得多少斗？若设买得醇酒x斗，则可列一元一次方程为（　　） A. B. C. D. 6. 已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线（，是常数，），过点，，，若，则的取值范围是（ ） A B. C. 或 D. 9. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字1的是（ ） A. 中位数是4，众数是4 B. 平均数是3，中位数是3 C. 平均数是4，方差是2 D. 平均数是3，众数是2 10. 定义：把二次函数与（，、是常数）称作互为“旋转函数”，如果二次函数与（、是常数）互为“旋转函数”，则下列选项中正确是（ ） A. ； B. ； C. 当时，； D. 不论取何值， 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为______． 12. 因式分解________． 13. 有一个正边形（为大于6的整数），绕某一点旋转后能与自身重合，请写出一个可能的值______． 14. 若是关于，的二元一次方程的一组解，则一次函数的图象不经过第______象限． 15. 矩形的一边长为15，矩形上有一点与到该矩形每条对角线的距离都是6，则这个矩形的另一边长为______． 16. 已知在中，，，点在边上，连结，将沿翻折，点落在平面内点处，边交边于点，连结，如果，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 以下是圆圆化简的解答过程． 解法一：原式 ； 解法二：原式 ． 圆圆发现两种解答的结果不同，是否有正确的解答？如果两种解答都错误，写出正确的解答过程． 18. 如图，将一枚棋子依次沿着正方形的四个顶点，，，，，，，…移动．开始时，棋子位于点处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到处，如掷得3点就移动3步到点处，如掷得6点就移动6步到点处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作． （1）从点开始，掷一次骰子后到点处的概率是______． （2）从点开始，在第二次掷骰子后，当两次点数之和为4，8或12时，棋子回到点处，求掷两次骰子从出发回到的概率是多少？请用列表或画树状图分析求解． 19. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，过点作交的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 20. 如图，反比例函数的图象与的直线相交于、两点，已知点的坐标为，点的横坐标为． （1）求反比例函数和直线的表达式； （2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作