2024年九年级数学中考二轮复习 利用图形的相似求点的坐标 专题提升训练

2024年春九年级数学中考二轮复习《利用图形的相似求点的坐标》 专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．已知直角坐标系中四点A(－2，4)、B(－2，0)、C(2，－3)、D(2，0)．若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．平面直角坐标系中有一直线，先将其向右平移3个单位得到，再将作关于x轴的对称图形，最后将绕与y轴的交点逆时针旋转得到，则直线的解析式为（     ）. A． B． C． D． 3．如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图，已知两点A（2，0）B（0，4），∠1=∠2，则点C的坐标为（    ） A．（0，1） B．（0，） C．（0，2） D．（0，3） 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形,C（﹣4，4），F（2，1），则位似中心的坐标是（    ） A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4） 6．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ） A．（，3）、（﹣，4） B．（，3）、（﹣，4） C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4） 7．如图，中，B、C两点在x轴的上方，点A的坐标是，以点A为位似中心，把的边长缩小为原来的，所得的位似图形为，设C的对应点E的横坐标为a，则C的横坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，时，点C的坐标是 ． 9．已知直线：与直线：相交于点，且两直线的夹角为，则点的坐标为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则 ． 12．如图，矩形，点、分别在轴、轴上， 点坐标为， 连接，将矩形沿折叠，点的对应点为点，则点的坐标为 (用含的式子表示)． 13．如图，已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为（0，6），点E的坐标为（2，3），则点B的坐标为 ． 14．直线与反比例函数的图像分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点.若点是轴上一动点，当与相似时，则点的坐标为 . 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上一点．    (1)上求作点，使得∽要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； (2)在（1）的条件下，，是的中线，过点的直线交于点，交轴于点，当时，求点的坐标． 16．如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过BC的中点，且与交于点，连接 (1)求的面积 (2)若点是边上一点，且∽，求点坐标． 17．如图，直线与双曲线相交于和两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D． (1)求双曲线的解析式； (2)连接、，求的面积； (3)在y轴上是否存在一点P，使与相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，已知二次函数的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C． (1)求抛物线的对称轴； (2)求； (3)在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由． 19．如图1，抛物线与x轴交于点、点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点F． （1）抛物线的解析式为：_______________；直线的解析式为：_______________； （2）若点P为抛物线位于第四象限图象上的一个动点，设的面积为S，求S最大时点P的坐标及S的最大值； （3）在（2）的条件下，过点P作轴于点E，交直线于点D，在x轴上是否存在点M，使得以B、D、M为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．        （1）求点的坐标及抛物线的表达式； （2）记抛物线的顶点为，对称轴与线段的交点为，将线段绕点，按顺时针方向旋转，请判断旋转后点的对应点是否还在抛物线上，并说明理由； （3）在轴上是否存在点，使与相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点的坐标【不必书写求解过程】． 参考答案 1．解：如图，P有四种情况， ①∵， ∴， 设， ， ，（舍去），