黑龙江省齐齐哈尔市讷河市第二中学等校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

高一下学期第一次月考数学试题 2024.4.10 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．（ ） A． B． C． D． 2．设，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则． D．若，则． 3．设非空集合满足，则（ ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 4．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 5．已知，且，则等于（ ） A． B．10 C．20 D．100 6．设是两个单位向量，若在上的投影向量为，则（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．中，角所对的边分别为，若，角的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，共20分。 9．已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A． B．若且，则 C．，，则 D．若，则与共线且反向 10．已知，如下四个结论正确的是（ ） A． B．四边形为平行四边形 C．与夹角的余弦值为 D． 11．在中，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若为钝角，则 12．在中，有如下四个命题，其中正确的是（ ） A．若，则为锐角三角形 B．内一点满足，则是的重心 C．若，则的形状为等腰三角形 D．若，则必为的垂心 三、填空题：本大题共4小题，共20分。 13．已知，且，则______． 14．已知正实数满足，那么的最大值为______． 15．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则______． 16．如图：在中，点为边上靠近点的三等分点，过的中点作动直线，分别交边和边于两点，，，，，则的最小值为______． 四、解答题： 17．（本小题10分）已知平面向量，，，． （1）求； （2）若，求实数的值． 18．（本小题12分）已知，，． （1）求向量与的夹角； （2）求． 19．（本小题12分）已知函数，． （1）求的值域； （2）求不等式的解集． 20．（本小题12分）设向量，，，． （1）若，求的值； （2）设，求的最大值和最小值以及对应的的值． 21．（本小题12分）在①；②；③（其中为的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并作答． 在中，角的对边分别为且______． （1）求外接圆半径； （2）若为锐角三角形，求周长的取值范围． 22．（本小题12分）将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：．已知两个不共线的向量的夹角为，，（其中），且． （1）若为钝角，试探究与能否垂直？若能，求出的值；若不能，请说明理由； （2）若，当时，求的最小值并求出此时与的夹角． 学科网（北京）股份有限公司 $$