河北省文安县第一中学2023-2024学年高一下学期4月联考冲刺数学试题

2023-2024学年度高一4月联考冲刺数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知复数，则以下判断正确的是（ ） A. 复数的模为1 B. 复数的模为 C. 复数的虚部为 D. 复数的虚部为 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 向量，若，则实数a＝（ ） A －4 B. －2 C. 2 D. 4 4. 边长为3的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积之和比原来增加了（ ） A. 36 B. 72 C. 108 D. 240 5. 下列结论正确的是（ ） A. 平行向量不一定是共线向量 B. 单位向量都相等 C. 零向量与任一向量的数量积为0 D. 两个单位向量之和不可能是单位向量 6. 已知在中，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如下图所示，在正方体中，如果点E是的中点，那么过点、B、E的截面图形为（ ） A 三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 8. 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知向量，则（ ） A. 与的夹角为45° B. 当时， C. 当时，与方向相反 D. 当时，与组成平面内的一组基底 10. 下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图在四棱台中，点，分别为四边形，的对角线交点，则下列结论正确的是（ ） A. 若四棱台是正四棱台，则棱锥是正四棱锥 B. 几何体是三棱柱 C. 几何体是三棱台 D. 三棱锥的高与四棱锥的高相等 12. 如图所示，一个平面图形ABCD的直观图为，其中，，则下列说法中正确的是（ ） A. 该平面图形是一个平行四边形但不是正方形 B. 该平面图形的面积是8 C. 该平面图形绕着直线AC旋转半周形成的几何体的体积是 D. 以该平面图形为底，高为3的直棱柱的体对角线长为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知在△ABC中，，，，则S△ABC =______. 14. 已知一个圆柱上、下底面圆周都在同一个球面上，球的直径为5，圆柱底面直径为4，则圆柱的侧面积为______. 15. 已知向量，，若，则______. 16. 如图，A，B两点分别在河的两侧，为了测量A，B两点之间的距离，在点A的同侧选取点C，测得∠ACB=45°，∠BAC=105°，AC=100米，则A，B两点之间的距离为______米． 四、解答题（共6小题70分） 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18. （1）已知向量与相等，其中，，求的值． （2）已知点，，且，求点的坐标 19. 如图，在中，点在线段上，且. （1）用向量表示； （2）若，求的值. 20. 如图，在直三棱柱中，，，，侧面的中心为O，点E是侧棱上的一个动点． （1）求直三棱柱的侧面积； （2）求证：三棱锥的体积为定值． 21. 已知内角的对边分别为，且向量共线. （1）求； （2）求； （3）若为的内心，求. 22. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求B； （2）若的中线长为，求面积的最大值． 2023-2024学年度高一4月联考冲刺数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共6小题70分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$