8.2立体图形的直观图课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.2 立体图形的直观图 情境导入 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上,用平面图形表示出来,使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构,这就需要我们学习直观图的有关知识。 新知探究 问题1:请你说出下面几何体分别是什么几何体? 长方体 五棱锥 圆柱 圆台 四棱台 这些图形就是空间几何体的直观图 圆锥 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. 画立体图形的直观图,实际上是把不完全在同一平面内的点的集合,用同一平面内的点表示。因此,直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。 要画立体图形的直观图,首先要学会画水平放置的平面图形. 平面图形的直观图画法 PART 01 新知探究 思考1:如下图,矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田,矩形的农田在我们眼里又是什么形状? 新知探究 思考2:为什么是这些形状?能用平行投影知识加以解释吗? O A B C S C1 B1 投影 投射线 投影面 (投影方向) 在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的. 新知探究 投影规律: 平行性不变,但形状、长度、夹角会改变; 平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变; 在太阳光下,平行于地面的直线在地面上的投影长不变. 利用平行投影,人们获得了画直观图的斜二测画法 如果一个矩形垂直于投影面,投影线不垂直于投影面,那么矩形的平行投影是一个_. 平行四边形 新知探究 用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤: 新知探究 练习1:如图,用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图 ①以正方形的中心为原点,平行与边的直线为轴,轴建立如图所示的坐标系 ②建系:建立 (或)的坐标系 X’ y’ O’ ③画线取长度: 横向线段:, 纵向线段:,; 轴。 横不变,纵减半,平行关系不变 练习巩固 例1:用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段. 新知探究 思考3:用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置。如图所示,若是一个圆,我们将其水平放置有什么办法? 但生活的经验告诉我们,水平放置的圆看起来非常像椭圆,因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时,常使用椭圆模板。 空间几何体的直观图画法 PART 02 新知探究 思考4:我们了解了用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤,那么如何用斜二测画法画几何体的直观图呢? 画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与轴、轴都垂直的轴,并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变。 练习巩固 例2:已知长方体的长、宽、高分别是3cm,2cm,1.5cm,用斜二测画法画出它的直观图 画轴:如图,画轴、轴、轴,三轴相交于点,使, =90 ; 画底面:在轴正半轴上取线段,使;在轴正半轴上取线段,使。过点作轴的平行线,过点作轴的平行线,设它们的交点为,则 ABCD就是长方体的底面的直观图; 画侧棱:在轴正半轴上取线段,使,过,,各点分别作轴的平行线,在这些平行线上分别截取长的线段,,; 成图:顺次连接,,,,并加以整理 (去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图了。 画轴:如图,画轴轴,使. 画下底面:以为中点,在轴上取线段,使利用椭圆模板画椭圆,使其经过两点.这个椭圆就是圆柱的下底面.。 画上底面:在上截取点,使,过点作平行于轴的轴类似下底面的作法作出圆柱的上底面。 成图:连接,,整理得到圆柱的直观图。 新知探索 例3.已知圆柱的底面半径为,侧面母线长,画出它的直观图. 15 对于圆锥的直观图,一般先画圆锥的底面,再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点,最后画出两侧的两条母线。 画球的直观图,一般需要先画出球的轮廓线,它是一个圆;同时还经常画出经过球心的截面圆,它们的直观图是椭圆,用以衬托球的立体性。 新知探索 16 新知探索 例4.某简单几何体由上下两部分组成,下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图. 17 练习巩固 辨析1:判断正误. 1.用斜二测画法画水平放置的时,若的两边分别平行于轴和轴,且, 则在直观图中,. ( ) 2.用斜二测画法画平面图形的直观图时,平行的线段在直观图中仍平行. ( ) 3.用斜二测画法画平面图形的直观图时,原来垂直的仍垂直. ( ) 4.用斜二测画法画平面图形的直观图时,原来共点的仍共点 ( ) 5.几何中平行于轴(或在轴上)的线段,在其直观图中长度为原来的一半. ( ) 【答案】 ,√, ,√, 练习巩固 题型三:直观图的还原与计算 练习巩固 练习2:用斜二测画法画出水平放置的正