陕西省西安中学2024届高三模拟考试（七）数学（理科）试题

西安中学高2024届高三模拟考试(七) 数学(理科) (满分:150分时间:120分钟) 命题人:高洁 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小 题,每小题5分,共60分) 1. 下列命题中假命题是(注:V表示对于任意的,三表示存在)( _ A. VxER,2->0 B. VxeV*(x-1){}>0 C. 3xER.lgx<1 D. 3xER,tanx=2 2. 复数z满足z(2-i)=3+4il,则z=( A. 2+i C. 10+5i B. 2-i D. 10-5i 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“三百七十八里关,初行健步不为难. 次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见每朝行里数,请公仁细算相还.”意思是:有一个人 要走441里路,第一天走得很快,以后由于脚痛,后一天走的路程都是前一天的一半,6 天刚好走完.则此人最后一天走的路程是( ) A. 7里 C. 21里 B. 14里 D. 112里 4. 某车间加工零件的数量x与加工时间v的统计数据如表 零件数x(个) 182022 加工时间y(分) 27m33 现已求得上表数据的回归方程=6x+ā中的b值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工 100个零件所需要的加工时间约为102分钟,则n的值为( ~ B. 29 C. 30 A. 28 D.32 图象,则( A. g(x)是偶函数 数学 第1页共6页 D. C. 8(x)的图象关于点( 中心对称 6. 设$a=2^,b=log $3,c=lo 3 则a,b.c的大小关系为( ) B. b<a<c C. c<b<a A. b<c<a D. a<b<c 7. 若tan()一2, 则sin2a=( ; A.# C.3} B.# D.-} 8. 在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,A=60*,则b 的取值范围是( ) A.(0.6) C.(.,2、3) (0.23) D.(.6) 9.如图,在正四校柱ABCD-A.BCD,中,AB=2BB, D C P为BC;的中点.则异面直线AC与BP所成的角为( ) A B A.900 B. 600 C.450 D.300 A 10. 2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆,一票难求,主办方设定了三种不同的 票价分别对应球场三个不同的区域,五位球迷相约看球赛,他们计划在开票时刻随机抢票 (假设五人抢到三种票的可能性一样,每个人都可以抢到票),则五人中恰有三人在同一 区域看球的概率是( _ .0 (t D B. 11. 已知过点M(0,4)的动直线/交抛物线C:x2=4y于A,B两点(A,B不重合),O 为坐标原点,则乙AOB() A.一定是锐角 B.一定是直角 C.一定是钝角 D. 是锐角、直角或钝角都有可能 数学 第2页共6页 12. 已知函数(n)-(1-_). g(x)满足g(1+3x)+g(3-3x)=0, G(x)=f(x-2)-g(x),若G(x)恰有2n+l(neN)个零点,则这2n+1个零点之和为( A. 2n B. 2n+1 C. 4n D. 4n+2 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分) [2x-y-4<0 13. 若x,y满足约束条件x+y+4>0,则目标函数z=x-3y的最大值为 -20 则圆的离心率为 15. 已知g,/是两个不同的平面,m,n均为g,B外的两条不同直线,给出四个论断: ①m上n;②a上;③n1B;④m1a.请以其中三个为条件,余下的一个为结论,写出一个 正确的命题为 .(示例:请将答案写成如下形式:“①②③→④”) 16. 在直角AABC中,AB=5,AC=12,BC=13,点M是△ABC外接圆上任意一 点,则AB·AM的最大值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)在三校锥A-BCD中,AB=AD,BC=CD. (1)证明:ACIBD; (2)若AB=BC=BD,平面ABD1平面BCD,求直线 AB与平面ACD所成角的正弦值 数学第3页共;页 18.(本小题满分12分)已知函数/(x)=x2}-alnx+1,aER. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当a>0时,若函数/(x)有最小值2,求a的值. 19.(本小题满分12分)在①a,=1,a,,a成等比数列,②a+a=6,=5, ③a=6.a=21,这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中并作答. 问题:已知数列{a.)是公差为正数的等差数列, (1)求数列a.的通项公式; 值范围. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 20.(本小题满分12分)某客户准备在家中安装一套