精品解析：江西省赣州市崇义县2023-2024学年下学期七年级数学期中质量检测试题

2023～2024学年第二学期教学质量监测 七年级数学期中试卷 （考试时间120分钟，满分120分．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 实数 ，，，中无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是（ ） A. 将弯曲的河道改直 B. 测跳远成绩 C. 木工师傅用角尺画平行线 D. 握紧剪刀的把手剪开物体 4. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长人，他发现在当时的城市塞恩（图中的点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点），直立杆子的影子却偏离垂直方向（图中），由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的．其中“”所依据的数学定理是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 内错角相等，两直线平行 5. 如图，数轴上表示0，1，点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等，则点D所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，可写为______． 8. 的算术平方根是________． 9. 已知一个正数两个不同的平方根分别是和，则_____． 10. 若点向上平移3个单位后得到点在x轴上，则m的值为______． 11. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到则四边形的周长为___． 12. 已知，点在的边上，，且的一边与平行，则的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，，请标出x轴，y轴和原点O，并写出点C的坐标； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置． 15. 如图，已知，，，求的度数． 16. 如图所示，直线相交于O，平分，，，求的度数． 17. 有一块面积为400平方厘米正方形纸片． （1）该正方形纸片的边长为______； （2）小明想沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：∵， ∴ （ ）， ∵， ∴（ ）， 即， ∴． ∵， ∴ （ ）， ∴ （ ）． 又∵， ∴（ ）． 19. 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义： ①如果，那么x叫做a的四次方根； ②如果，那么x叫做a的五次方根； 请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题： （1）81的四次方根为______；的五次方根为______． （2）若有意义，则a的取值范围为______；若有意义，则a的取值范围为______． （3）解方程： ① ② 20. 下面是小李同学探索的近似数的过程： 面积为107的正方形边长是，且， 设，其中，画出如图示意图， 图中，， ， 当较小时，省略，得，得到，即． （1）的整数部分是　　　； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如：点P(1,4)的“3级关联点”为，即Q(7,13)． （1）已知点的“级关联点”是点B，求点B的坐标； （2）已知点的“a级关联点”为，求的值； （3）已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标． 六、解答题（本