专题05生活中的轴对称（优质类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题05生活中的轴对称 【专题过关】 类型一、双垂直平分线 【解惑】以的边两顶点画圆弧，使得圆弧可以相交于两点，这两点的连线交边于点，再对边重复上述做法，连线交边于点，已知，，，求的周长为（   ） A．13 B．20 C．15 D．25 【融会贯通】 1．如图，在中，垂直平分边，分别与边交于点D、E两点；垂直平分边，分别与边交于点F、G两点，连接，若的周长为11，，则可以求出下列哪条线段的长（  ）    A． B． C． D． 2．（1）如图，在中，，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为 ． （2）如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为 ． 3．如图，在中，的垂直平分线分别交于D、E两点，并且相交于点F，且，则的度数是 ． 4．如图所示，在中，分别垂直平分和，交于． (1)若，求的度数； (2)若的周长为，求的长度． 5．在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点，的周长为． (1)求的长； (2)分别连结、、，若的周长为，求的长． 类型二、等边三角形手拉手八大结论 【解惑】如图，点C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论，①；②；③；④，其中正确结论是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【融会贯通】 1．如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点，连接、、、．有如下结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图所示，为线段上一点，以为边长向同侧作等边三角形和等边三角形，连接交于点，交于，交于，连接，连接．则下列结论正确的有 ．（填序号） ①；②；③；④；⑤平分． 3．点在一条直线上，与都是等边三角形，其中的点及对应的字母如图所示．①；②；③；④是等边三角形；⑤平分，则正确的结论的番号是 ． 4．如图，C为线段上一动点，（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接． (1)求证：； (2)求证：是等边三角形； (3)若改变C的位置，其余条件都不变，点P恰好为的中点时，请问Q是否也为的中点，并说明理由． 5．（1）如图1，都是等边三角形，连接，其中与相等的角是___________． （2）如图2，已知A是线段上一点，在的同侧分别作等边与等边，连接，交点为M，与交于点P，与交于点Q，连接，则下列结论正确的是___________．（填写序号即可） ①   ②   ③是等边三角形   ④ （3）如图3，已知点A在直线外，分别作等边与等边，连接，交点为M，与交于点P，与交于点Q，连接． ①求证：． ②求证：平分． 类型三、轴对称图形中的折叠(二) 【解惑】如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点E，若，，分．则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（   ）    A．①③④ B．①②④ C．①② D．①②③④ 【融会贯通】 1．如图所示三角形纸片中，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为． 再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为，若，则的周长为，则长为（    ）    A． B． C． D． 2．如图1，有一条长方形纸带． （1）将纸带沿折叠，如图2所示，则的度数为 ，的度数为 ； （2）将图中的纸带再沿折叠，如图所示，则的度数为 ． 3．将一张圆形纸片（圆心为点沿直径对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线剪开，再将展开得到如图3的一个六角星．若，则的度数为 ． 4．如图，已知等腰中，，，是边上一个动点，将沿折叠得到，与交于点，再将边折叠到与重合，折痕为，点在射线上． (1)如图，当时，求证：； (2)当时，的大小为______ ． 5．数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点，分别是边上的点，若沿直线折叠，点的对应点为点． (1)若如图1所示，点恰好在边上，则与的数量关系是______． (2)若如图2所示，点在内部，，求的度数； (3)若如图3所示，点在外部，直接写出和之间的数量关系． 类型四、轴对称图形中的平移 【解惑】如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到，连接，则线段的长为（    ）    A．2 B．5 C．3 D．7 【融会贯通】 1．如图，在中，点I为的平分线和的平分线的交点，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．3 B．4 C． D．5 2．如图，完全重合的两个等边、等边的边、都在数轴上，点、在数轴上所对应的数分别为、．若